Bonjour, j'ai besoin d'aide

[Enkee]

Bonjour, j'ai un devoir maison a faire et galère. J'ai fini toute la partie 1 mais je ne comprends pas du tout la partie 2. Pouvez-vous m'aidez?
Merci beaucoup
Voici l'énoncé ainsi que les questions:
Dans cet exercice, nous allons étudier les représentations graphiques de fonctions polynômes du second degré ayant des expressions algébriques similaires. Nous nous intéresserons aux coordonnées du sommet de ces paraboles lorsque les coefficients a et c de leur expression algébrique ax carré + bx-c valent -1 et 2 respectivement et que le coefficient b est un multiple de 3.
Pour tout entier naturel n, on appelle fa la fonction définie sur R telle que fn(x)= -x carré+3nx+2.
Par exemple, la fonction f4 a pour expression algébrique f4(x) = -x carré +3 x 4x+ 2= 一x carré+12x +2.
Partie 1:

1. Ecrire l'expression algébrique des fonctions fo f1 f2 et f3
2. On a représenté ci-contre les fonctions fo f1 f2 et f3
   a) Calculer l'image de 0 par chacune des fonctions fo f1 f2 et f3.
   b) Que peut-on en déduire concernant les paraboles représentant
   ces fonctions ?
3. Pour les fonctions fo f1 f2 et f3, calculer les coordonnées du sommet de la parabole représentant la fonction.
4. Que remarque-t-on en comparant les abscisses des sommets ?
   Partie 2: étude du cas général
5. Montrer que la parabole représentant la fonction fn passe par le point (0;2) pour tout n E N
6. Pour tout n E N, on note alpha n l'abscisse du sommet de la parabole représentant la fonction fn.
   Par exemple, alpha 0 est l'abscisse du sommet de la parabole représentant f0
   a) Exprimer alpha n en fonction de n.
   b) Quelle est la nature de la suite (alpha n)? Préciser sa raison et son premier terme.
7. Pour tout n E N, on note n l'ordonnée du sommet de la parabole représentant la fonction fn.
   a) Exprimer beta n en fonction de n.
   b) La suite (Beta n) est-elle arithmétique ?

Pour tout n E N, on note Sn le sommet de la parabole représentant la fonction fn
a) Montrer que, pour tout n E N, le point S est situé sur la parabole d'équation y = x carré + 2.
b) Bonus; retrouver l'équation de la parabole sur laquelle sont situés les sommets S en utilisant les
coordonnées de deux d'entre eux.

[Noemi]

@Enkee Bonjour,

Tu aurais pu rester sur ton premier post.
Partie 2,

1. Que vaut : $f_n(0)$ ?
2. Pour $f(x)=a{x}^2+bx+c$, quelle est l'expression de l'abscisse du sommet de cette parabole ?