exercice de dérivée et variation
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tra va dernière édition par
Bonjour, dans un exercice on a une fonction f(x)=1/2 * (x+ a/x) définie sur ]0,+l'infinie[ et a un réel positif fixe. J'ai calculé la dérivée qui m'a donné f'(x)=1/2 - a/2x**2 . J'ai trouvé que la dérivé s'annule en racine de a, mais j'ai du mal a monter que le tableau de variation, l'exercice note qu'on doit montrer que f est décroissante sur ]0,racine a[ et croissante sur ]racine a , +l'infinie[. J'ai besoin d'aide
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@tra-va Bonjour,
Ecris f′(x)=x2−a2x2f'(x)= \dfrac{x^2-a}{2x^2}f′(x)=2x2x2−a
Tu factorises le numérateur et tu fais le tableau de signes de la dérivée sur l'intervalle de définition de la fonction.
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tra va dernière édition par
merciii beacoup
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@tra-va
Tu as du écrire :
f′(x)=(x−a)(x+a)2x2f'(x)= \dfrac{(x-\sqrt a)(x+\sqrt a)}{2x^2}f′(x)=2x2(x−a)(x+a)
et en déduire le signe selon les valeurs de xxx.
