Svp aidez moi avec cette limite sans pour autant utiliser les méthodes universitaires. Bonjour
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Harouna Zoungrana dernière édition par
limx→0−\displaystyle \lim_{x \to 0-}x→0−lim −ln(1−x)2x−12x\frac{\frac{-ln(1-x)}{2x} -\frac{1}{2}} {x}x2x−ln(1−x)−21!
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@Harouna-Zoungrana , bonsoir,
Une piste possible mais j'ignore si elle te convient.
Pour xxx voisin de 000,
ln(1+x)≈x−x22ln(1+x)\approx x-\dfrac{x^2}{2}ln(1+x)≈x−2x2
ln(1−x)≈−x−(−x)22ln(1-x)\approx-x-\dfrac{(-x)^2}{2}ln(1−x)≈−x−2(−x)2
ln(1−x)≈−x−x22ln(1-x)\approx-x-\dfrac{x^2}{2}ln(1−x)≈−x−2x2limx→0−ln(1−x)2x−12x=limx→0x+x222x−12x\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac {-\dfrac{ln(1-x)}{2x}-\dfrac{1}{2}}{x}=\lim_{x\to 0}\dfrac {\dfrac{x+\dfrac{x^2}{2}}{2x}-\dfrac{1}{2}}{x}x→0limx−2xln(1−x)−21=x→0limx2xx+2x2−21
En transformant un peu
limx→0−ln(1−x)2x−12x=limx→0x+x22−x2x2\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac {-\dfrac{ln(1-x)}{2x}-\dfrac{1}{2}}{x}=\lim_{x\to 0}\dfrac{x+\dfrac{x^2}{2}-x}{2x^2}x→0limx−2xln(1−x)−21=x→0lim2x2x+2x2−xAprès simplification, tu dois trouver la limite cherchée (14)(\dfrac{1}{4})(41)
