Nombreux complexes et coniques

Bonsoir
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé (0; u; v) d'unité 1cm, on considère les points A(-1;0) et I (4;0). On note (E) l'ellipse de centre I dont A est un sommet et un foyer est O.
$(E):(x−4)225+y29=1(E):\dfrac{(x-4)^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$
Je ne sais si c’est inutile le début de l’énoncé
mais voici la question qui me bloque
4. On considère l’équation $E_{a}):$ $z € C$ , $z^2-2(4+5cos(a))z+(4cos(a)+5)^2=0$ $a€[0;π]a€[0;\pi]$
a) Résoudre $E_{a})$ . On notera la solution z_{1} la solution de la partie imaginaire et strictement et z_{2} l’autre solution.
b. Soit $M_{1}$ et $M_{2}$ les points d’affixes respectives $z_{1}$ et $z_{2}$ dans (o;u;v)
Monter que $M_{1}$ et $M_{2}$ appartiennent à (E) lorsque $a$ décrit $[0;π][0;\pi]$

@MMounah Bonjour,

Indique tes calculs sur la résolution de l'équation.
As-tu calculé delta ?

Bonjour,

@MMounah , je te donne le discriminant que je viens de trouver
Sauf erreur,
$Δ=−36sin2a=36i2sin2a=(∓6isina)2\Delta=-36sin^2a=36i^2sin^2a=(\mp 6isina)^2$

Vérifie.

@mtschoon bonsoir , exactement madame,donc z_1=(-b+6isina)/2
Z_2=(-b-6isina)/2 de manière générale

Et la question b?

@MMounah ,

Dans $z_1$ et $z_2$ , tu dois remplacer $b$ par son expression et tu pourras simplifier par 2.

ça doit donner, sauf erreur :
$z_1=4+5cosa+3isina$
$z_2=4+5cosa-3isina$

$M_1$ a pour coordonnées $(4 + 5 c o s a, 3 s i n a)$
$M_2$ a pour coordonnées $(4 + 5 c o s a, - 3 s i n a)$

Vérifie.

Tu remplaces ces coordonnées dans l'équation de (E)

@mtschoon rebonsoir
Dans l’énoncé il on dit qu’On notera la solution z_{1} la solution de la partie imaginaire et strictement et z_{2} l’autre solution.

@MMounah , il manque visiblement un terme dans la phrase de l'énoncé (et il y a une faute d'orthographe)..
" la solution de la partie imaginaire et strictement" ne veut rien dire ...

Peut être que $z_1$ est la solution donc la partie imaginaire est strictement positive ( c'est à dire 3sina avec $a∈]0,π[a\in]0,\pi[$ , c'est à dire $z_1=4+5cosa+3isina$
Mais...on ne peut pas l'inventer...