4. intégrale et calcul d'aire

intégrale et calcul d'aire

  • Christophe Christophe

    Bonjour à tous,

    j'aurais besoin d'une explication svp sur l'exercice pourtant très simple dont voici l'énoncé :

    ENONCE

    1. Représenter la droite d'équation f(x)=3−xf(x)=3-xf(x)=3−x dans un repère.
    2. En déduire ∫25f(x)dx\int_{2}^{5}{f(x)dx}∫25​f(x)dx en effectuant des calculs d'aire.

    Mes réponses

    1. aucune difficulté.

    2. Une primitive de fff est F(x)=3x−x²2F(x)=3x-\frac{x²}{2}F(x)=3x−2x²​

      On constate que fff est positive sur [2;3][2 ; 3][2;3] et négative sur [3;5][3 ; 5][3;5].
      Comme une aire est toujours positive alors on devrait calculer

    ∫25f(x)dx=∫23f(x)dx−∫35f(x)dx\int_{2}^{5}{f(x)dx=}\int_{2}^{3}{f(x)dx-}\int_{3}^{5}{f(x)dx}∫25​f(x)dx=∫23​f(x)dx−∫35​f(x)dx
    En faisant ce calcul je trouve une aire de 2,5 u.a.

    Or quand je regarde la correction le résultat attendu est de -1,5 u.a comme si on avait calculé l'intégrale du 2) sans s'intéresser au signe de fff sur l'intervalle [2;5][2 ; 5][2;5].

    Je sais que la correction de l'exercice est juste (site d'Yvan Monka) mais je n'arrive pas à comprendre comment une aire peut être négative ...

    En vous remerciant par avance pour votre éclaircissement :)[texte du lien](url du lien)

  • mtschoon

    Bonjour,

    Regarde peut-être ces explications sur "aire algébrique" (qui ne correspond pas à "l'aire géométrique") ici :

    https://www.mathforu.com/terminale-s/integrale-d-une-fonction-et-aire-algebrique/

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