Intégrales, fonctions
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MMMounah dernière édition par
Bonsoir
Soit a > 0 et fa la fonction définie sur R par fa(x)=eax+e−ax2afa(x)=\dfrac{e^{ax}+e^{-ax}}{2a}fa(x)=2aeax+e−ax de courbe Ca dans un repère orthonormé.
4.Prouver que pour tout a > 0, la courbe Ca se déduit de C1 , par une transformation du plan que l'on caractérisera.
Comme C1 est une fonction paire (d’après son étude) on pourra dire que Ca se deduit de C1 par la symétrie orthogonale d’axe (o;j)- On admet que la longueur L(a) de l'arc de courbe d’équation y = fa (2) compris entre les points d'abscisses x = - 1 et x = 1 est égale à l'intégrale ∫−11\displaystyle\int_{-1}^{1}∫−111+(f’a(x))2dx\sqrt{1+(f’_{a}(x))^2}dx1+(f’a(x))2dx
Monter que L(a)=1a(ea−e−a)L(a)=\frac{1}{a}(e^a-e^{-a})L(a)=a1(ea−e−a)
- On admet que la longueur L(a) de l'arc de courbe d’équation y = fa (2) compris entre les points d'abscisses x = - 1 et x = 1 est égale à l'intégrale ∫−11\displaystyle\int_{-1}^{1}∫−111+(f’a(x))2dx\sqrt{1+(f’_{a}(x))^2}dx1+(f’a(x))2dx
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@MMounah Bonjour,
La dérivée : fa′(x)=eax−e−ax2f'_a(x)=\dfrac{e^{ax}-e^{-ax}}{2}fa′(x)=2eax−e−ax
Tu calcules le terme sous le radical et tu dois trouver sauf erreur : 14(eax+e−ax)2\dfrac{1}{4}(e^{ax}+e^{-ax})^241(eax+e−ax)2
Il reste à calculer l'intégrale.