Puissance n-ième et logarithmes
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Aa ratomahenina dernière édition par
J’ai fait une nouvelle découverte : celle de résoudre le problème suivant tel que :
Soit 15x=2315^x= 2315x=23 déterminer la valeur de x.
En fait c’est très simple : il suffit de diviser le logarithme du résultat par le logarithme de l’argument tel que :
Ln(23)/ln(15)=1,1578419833772Ln (23) /ln (15) =1,1578419833772Ln(23)/ln(15)=1,1578419833772
Et donc :
151,1578419833772=2315^1,1578419833772 =23151,1578419833772=23
On peut aussi écrire :
eln(15)x1,1578419833772e^ln(15) x 1,1578419833772eln(15)x1,1578419833772
Le problème est que l’on n’est pas plus avancé. En effet il y a un calcul de puissance dont l’exposant est non entier j’ai donc découvert une alternative aux développements limités tel que :
On peut aussi écrire une puissance n-ième en prenant un exemple
53,725=401,479399736235^3,725=401,4793997362353,725=401,47939973623
5^3 x 1057 x 10052 x 100055 = 401,47939973623
Vous voyez donc que l’on obtient les même résultats en faisant l’opération :
eln(5)x3,725e^ln(5)x3,725eln(5)x3,725
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@a-ratomahenina , bonsoir,
Effectivement : 15x=2315^x=2315x=23 <=> ln(15x)=ln(23)ln(15^x)=ln(23)ln(15x)=ln(23)
c'est à dire xln(15)=ln(23)xln(15)=ln(23)xln(15)=ln(23)
c'est à dire x=ln(23)ln(15)x=\dfrac{ln(23)}{ln(15)}x=ln(15)ln(23)ln(23)ln(15)\dfrac{ln(23)}{ln(15)}ln(15)ln(23) est un irrationnel
Donc, tu peux écrire seulement :
ln(23)ln(15)≈1,1578419833772\dfrac{ln(23)}{ln(15)}\approx 1,1578419833772ln(15)ln(23)≈1,15784198337721,15784198337721,15784198337721,1578419833772 est une valeur approchée de ln(23)ln(15)\dfrac{ln(23)}{ln(15)}ln(15)ln(23)
Pour la suite de ta réponse, je te conseille de l'écrire avec du Latex correct pour que l'on puisse comprendre de quoi tu parles.
Si besoin, je te mets un lien pour écrire les différentes expressions en Latex.
https://forum.mathforu.com/topic/163/comment-écrire-les-principales-expressions-mathématiques-work-in-progress/2