Fonction. Et suite numérique

Bonsoir , $Un=∑k=2nU_n=\sum_{k=2}^n$ $1klnk\dfrac{1}{klnk}$ pour k >ou=2 $f(x)=1xlnxf(x)=\dfrac{1}{xlnx}$
1.Montrer que pour tout entier naturel k on a :
$1klnk\dfrac{1}{klnk}$ >= $∫kk+1f(x)dx\displaystyle\int_{k}^{k+1}f(x)dx$
2.En déduire une minoration de U_n par une intégrale
On a étudier au préalable f(x) sur ]1;+oo[ f est strictement décroissante
Voici mes résultats.

On prend x €[k+1;k] on utilise l’inégalité de la moyenne
On compose l’expression précédente par $\Sum$

@MMounah Bonjour,

Utilise la formule des accroissements finis à la primitive de la fonction $f$ , soit $l n (l n (x))$ .

@Noemi pour la deuxième question ??

@MMounah

Pour la deuxième question, il faut déduire l'écriture de l'intégrale en modifiant les bornes vu que $k$ varie de $2$ à $n$ .

@Noemi accroissement fini ne fait pas intervenir les intégrales non ?
On utilise l’inégalité de la moyenne ?

@MMounah

C'est à partir du calcul de l'intégrale.