4. Probabilité d'événements concomitants

Probabilité d'événements concomitants

  • Nico 35

    Bonjour,

    Merci d'avance de votre aide pour résoudre ce problème :

    J'ai 10 voitures
    La probabilité qu'une voiture soit en panne est de 20% et donc qu'elle soit en état de marche : 80%.
    Admettons que je rentre dans mon garage et que je vérifie l'état de chacune d'entre elles, quelle est la probabilité :

    • qu'elles soient toutes en état de marche,
    • 9 d'entre elles soient état de marche et donc 1 en panne
    • 8 d'entre elles et donc 2 en panne
    • 7 d'entre elles....
      etc...

    Je pense ne pas me tromper pour calculer le cas où elles sont toutes en marche, environ 10% (0,8^10 soit 10.73%)...
    Par contre je n'arrive pas à modéliser les probabilités suivantes..

    Merci de votre aide.

  • mtschoon

    @Nico-35 , bonjour,

    Si j'ai bien compris ton énoncé, tu peux considérer que tu as 10 épreuves répétées indépendantes.
    Sur chaque épreuve (choisir une voiture) la probabilité ppp d'un succès ( être en état de marche) est p=80p=80p=80%=0.80.80.8

    Le nombre XXX de succès ( c'est à dire le nombre de voitures en état de marche) suit la loi binomiale B(10;0.8)B(10; 0.8)B(10;0.8)

    Applique ton cours sur la loi binomiale :

    La probabilité d'avoir kkk succès est :
    p(X=k)=p(X=k)=p(X=k)=(nk){n}\choose {k}(kn​)pk(1−p)n−kp^k(1-p)^{n-k}pk(1−p)n−k

    c'est à dire :
    p(X=k)=p(X=k)=p(X=k)=(10k){10}\choose {k}(k10​)pk(1−p)10−kp^k(1-p)^{10-k}pk(1−p)10−k

    Bons calculs.

  • mtschoon

    @Nico-35 ,

    Si tu as besoin d'un cours sur la oi binomiale, tu peux regarder ici :
    https://www.youtube.com/watch?v=xMmfPUoBTtM

    Nico 35 1 réponse
  • Nico 35

    @mtschoon

    Extra merci beaucoup, j'ai regardé la vidéo et utilisé des formules sous Excel pour modéliser ce problème.

    J'ai une dernière question :

    • admettons qu'en moyenne les voitures soient en panne 20% du temps mais qu'en réalité certaines le sont quasiment tout le temps et d'autres quasiment jamais. Y'a t'il une loi ou un outil mathématique pour résoudre le même exercice ?

    D'avance merci,
    Bonne journée.

  • mtschoon

    @Nico-35 , bonsoir,

    C'est parfait de bien maîtriser maintenant la loi binomiale.

    Ta dernière question a vraiment peu de lien avec l'énoncé de départ vu que les nouvelles données ne sont pas les mêmes.
    Ce n'est pas le même exercice à résoudre !
    Je te conseille d'ouvrir une autre discussion avec un énoncé précis et des questions précises.

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