Logarithme propriété

Bonjour, je ne comprends pas pourquoi $2log_{x^2}(-x)$ =1 grâce aux CE de l'équation ci-dessous mais si ce n'est pas dans cette équation, $2log_{x^2}(-x)$ =1 est faux.

$(−1x)log−x1(\frac{-1}{x})^{log_{-x}1}$ $−log−x(3(1−212x))-\sqrt{log_{-x}(3(1-2^{12x}))}$ $2log_{x^2}(-x)$ $−2log−x(1−43x)-\sqrt{2log_{-x}(1-4^{3x})}$

@lala-o Bonjour,

Dans quel domaine varie $x$ ?
$logx2(−x)=ln(−x)lnx2=...log_{x^2}(-x)=\dfrac{ln(-x)}{lnx^2}= ...$

@Noemi x $ϵ\epsilon$ ]-infini;0[ \ {-1}

@lala-o

Donc si tu complètes la relation indiquée ....

@Noemi Je ne comprends pas

@lala-o

$2logx2(−x)=2ln(−x)lnx2=2ln(−x)ln(−x)2=......2log_{x^2}(-x)=\dfrac{2ln(-x)}{lnx^2}= \dfrac{2ln(-x)}{ln(-x)^2}= ......$

@Noemi 1, mais je ne vois pas le rapport avec le domaine de définition

Bonjour,

$2logx2(−x)=2.ln(−x)ln(x2)=2.ln(−x)ln((−x)2)=2.ln(−x)2.ln(−x)=12log_{x^2}(-x) = \frac{2.ln(-x)}{ln(x^2)} = \frac{2.ln(-x)}{ln((-x)^2)} = \frac{2.ln(-x)}{2.ln(-x)} = 1$ (1)

Sauf que ce n'est vrai que si $2.log_{x^2}(-x))$ existe.

Donc (1) n'est vrai que dans le domaine de définition de $f(x) =2log_{x^2}(-x)$ , donc pour x compris dans ...