Reste de 2^1000 par 1000

[Laurent57150]

Bonjour,

est ce que quelqu'un sait comment trouver les 3 derniers chiffres de 2^1000 sans calculer cette puissance, juste avec les modulo.

Merci de votre aide,
Laurent

[kanial]

salut laurent,
le problème est qu'en étudiant les puissances de 2 modulo 1000 (ce qui te permet de connaître les trois derniers chiffres de ton nombre), tu t'apercevrais que la période est 100 : par exemple 2 ${}^{100k+3}$ =2^3 [1000] et que $2^{1000}$ $[1000]=2^{100}$ [1000], faut-il encore que tu trouves à quoi est congru $2^{100}$ modulo 1000.
Je ne vois malheureusement pas d'autres méthodes que de calculer les trois derniers chiffres des puissances de 2 jusqu'à la puissance 103, remarquer la période et calculer les trois derniers chiffres de $2^{100}$ .