Reste de 2^1000 par 1000



  • Bonjour,

    est ce que quelqu'un sait comment trouver les 3 derniers chiffres de 2^1000 sans calculer cette puissance, juste avec les modulo.

    Merci de votre aide,
    Laurent


  • Modérateurs

    salut laurent,
    le problème est qu'en étudiant les puissances de 2 modulo 1000 (ce qui te permet de connaître les trois derniers chiffres de ton nombre), tu t'apercevrais que la période est 100 : par exemple 2 100k+3^{100k+3} =2^3 [1000] et que 210002^{1000} [1000]=2100[1000]=2^{100} [1000], faut-il encore que tu trouves à quoi est congru 21002^{100} modulo 1000.
    Je ne vois malheureusement pas d'autres méthodes que de calculer les trois derniers chiffres des puissances de 2 jusqu'à la puissance 103, remarquer la période et calculer les trois derniers chiffres de 21002^{100} .


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