Exercice calcul d’aire
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Lleo bastos dernière édition par
bonsoir chers frères et sœurs. J’ai besoin d’aide pour ce exercice d’analyse.
On considère une fonction f positive, continue et strictement monotone sur un intervalle [a;b], telle que f(b)=b et f(a)=a.
Déterminer dans le plan, rapporté à un repère orthonotmé (O,I,J), l'aire de la partie du plan comprise entre x=a et x=b , (0I) et la courbe de la fonction (f+f') où f' désigne la dérivée de f.
NB: On privilégiera une méthode géométrique.
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BBlack-Jack dernière édition par
Bonjour,
Pas sûr de comprendre ce qui est attendu.
Si on appelle S l'aire comprise entre la courbe représentant f(x), les droites x = a et x = b et l'axe des abscisses, alors l'aire de la partie du plan comprise entre x=a et x=b , et la courbe de la fonction (f+f') et l'axe des abscisses est : S + b - a
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Lleo bastos dernière édition par
Bonsoir,
Merci pour les éléments de réponse mais je n’ai pas compris la notion de : b-a qui s’ajoute à l’aire S .
Veuillez m’expliquer si possible merci. Est-ce que céla veux dire que vous avez considéré que f’=1
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BBlack-Jack dernière édition par Black-Jack
Bonjour,
∫ab(f(x)+f′(x))dx\int_a^b (f(x)+f'(x)) dx∫ab(f(x)+f′(x))dx
=∫abf(x)dx+∫abf′(x)dx= \int_a^b f(x) dx + \int_a^b f'(x) dx=∫abf(x)dx+∫abf′(x)dx
=∫abf(x)dx+[f(x)]ab= \int_a^b f(x) dx + [f(x)]_a^b=∫abf(x)dx+[f(x)]ab
=∫abf(x)dx+f(b)−f(a)= \int_a^b f(x) dx + f(b) - f(a)=∫abf(x)dx+f(b)−f(a)et comme f(a) = a et f(b) = b ...
=∫abf(x)dx+b−a= \int_a^b f(x) dx + b - a=∫abf(x)dx+b−a
Et en appelant S l'aire de la surface comprise entre la courbe représentant f(a), les droites x = a, x = b et l'axe des abscisses, on a donc :
∫ab(f(x)+f′(x))dx=S+b−a\int_a^b (f(x)+f'(x)) dx = S + b - a∫ab(f(x)+f′(x))dx=S+b−a
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Lleo bastos dernière édition par
@Black-Jack
Merci beaucoup c’est clair et bien expliquer