Alignement de points

Bonjour à tous,

je suis bloqué sur le problème suivant :

ENONCE

ABCDEFGH est un cube. I milieu de [HF].
M vérifie : $2IM→=MA→2\overrightarrow{IM}=\overrightarrow{MA}$

Exprimez $AM→\overrightarrow{AM}$ en fonction de $AI→\overrightarrow{AI}$
Démontrez que E,M et C sont alignés (sans utiliser de repère
même question avec repère

$- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -$

Pour les questions 1 et 3 je n'ai pas de problème.
Par contre je ne parviens pas à faire la 2).
Il faut montrer que $EM→=kEC→\overrightarrow{EM}=k\overrightarrow{EC}$ et me semble-t-il décomposer $EM→\overrightarrow{EM}$ afin de faire apparaitre du $EC→\overrightarrow{EC}$
mais je n'y parviens pas ..

Pourriez-vous me donner le début du chemin svp ?

Merci par avance

Je vous joins une petite capture de ma construction geogebra pour rendre la chose plus lisible

Bonjour,

Les diagonales de EHGF (carré) se coupent en leur milieu ---> I est le milieu de [EG] (1)

$EM→=EI→+IM→\overrightarrow{EM} = \overrightarrow{EI} + \overrightarrow{IM}$
avec (1) --> $EM→=12EG→+12MA→\overrightarrow{EM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{EG} + \frac{1}{2} \overrightarrow{MA}$
(et $EG→=AC→(car...)\overrightarrow{EG} = \overrightarrow{AC} (car ...)$ --->
$EM→=12AC→+12MA→\overrightarrow{EM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} + \frac{1}{2} \overrightarrow{MA}$
$EM→=12(AC→+MA→)\overrightarrow{EM} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{MA})$
$EM→=12MC→\overrightarrow{EM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{MC}$

Et donc les points E, M et C sont alignés.

Arf .... comme tout est simple ainsi exprimé !
Merci beaucoup @Black-Jack ...J'avais oublié d'utiliser les propriétés du cube grrr

Merci encore