Transition term s - prépa
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emre ozdas dernière édition par
J’ai un problème avec une démo du théorème : Toute sous suite Ua(n) de U tend vers l ssi U tend vers l et, on commence par dem par récurrence le lemme : Pour tout n entier, a(n) sup/égal à n mais c’est quoi l’utilité c’est trop flou. Comment les n d’une sous suite de U peuvent être supérieur à ceux de la suite en elle même. Désolé si c’est pas compréhensible aussi.![text alternatif]
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@emre-ozdas Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)
Par exemple si l∈Rl \in \mathbb{R}l∈R, on suppose donc que unu_nun tend vers lll.
Soit ϵ>0\epsilon \gt0ϵ>0, il existe donc n0∈Nn_0 \in \mathbb{N}n0∈N tel que ∀n≥n0\forall n\geq n_0∀n≥n0, ∣un−l∣≤ϵ\vert u_n − l\vert \leq \epsilon ∣un−l∣≤ϵ.
Or ∀n≥n0\forall n\geq n_0∀n≥n0, φ(n)≥nφ(n) \geq nφ(n)≥n, donc φ(n)≥n0φ(n) \geq n_0 φ(n)≥n0, donc ∣uϕ(n)−l∣≤ϵ\vert u_{\phi(n)} − l\vert \leq \epsilon ∣uϕ(n)−l∣≤ϵ
Ceci prouve donc que uφ(n)u_{φ(n)}uφ(n) tend vers lll.
On a le même raisonnement dans le cas d’une limite infinie.
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emre ozdas dernière édition par
Désolé pour la marque de politesse,
Bonjour encore,
J’avais une autre question au sujet de la démo,
On étudie dans celle ci les deux parties de l’équivalence donc on distingue les deux implications,
Et dans celle où => (Un) tend vers l , Ils nous disent pour justifier cette implication qu’elle est évident car u est une sous suite de u! Et que la bijection strictement croissante de Unb(la sous suite qu’on étudie lors de la démo) étant alors l’identité.
Mais c’est quoi ce qu’on entend par identité ? C’est un peu flou la justification je comprends pas totalement
