Inéquations



  • Bonjour bonjour, j'ai un petit problème d'inéquations a résoudre... j'aimerai bien un petit peu d'aide s'il vous plait 😁

    Résoudre dans R les inéquations suivantes:

    1. 4x²-1 <= (1-2x)(x+4)
      J'ai juste (2x+1)(2x-1)-(1-2x)(x+4) <= 0, et je ne sais pas si je dois conotinuer a développer le (1-2x)(x+4)...

    2. 4 <= 1/x², j'ai 4 -1/x² <= 0, et la je ne sais plus quoi faire...

    3. (-x+2)/(x-3) >= (4x-1)/(2x-6), la je pense avoir reussi, j'ai trouvé (-6x+3)/(2x+6) >= 0, avec -3 comme valeur interdite, et la il ne me reste plus qu'a faire le tableau de signes. ( si vous pouviez revérifier si c'est bon ca serait gentil :razz: )

    4. x²/(x²+1) >= 2, j'ai seulement (-x²-2)/(x²+1) >= 0, et je pense qu'ensuite il faudrait factoriser pour pouvoir faire le tableau de signe mais je n'y arrive pas. Par contre, je pense que la valeur interdite est impossible, mais toujours positive.

    Voilà, Merci beaucoup d'avance a ceux qui m'aideront 😉



  • salut Misty

    pour chacune de ces inéquations, il faut garder en tête l'objectif de factoriser avec un membre nul.

    1. il y a un facteur commun dans (2x+1)(2x-1)
      -(1-2x)(x+4), à condition de bien gérer le signe rouge.

    2. on peut utiliser une identité célèbre pour factoriser 4 -1/x².

    3. ta factorisation est mystérieuse...



  • Bonjour, pour la 1), il faut développer (1-2x)(x+4) non? et après soustraire?
    Pour la 2) est ce que a²-b²=(a+b)(a-b) fonctionnerait? Et la 3) je n'ai pas factorisé, seulement tout mis tu meme côté et j'ai mis sous le meme dénominateur après... C'est pas bon? Merci encore ++


  • Modérateurs

    salut misty,
    pour la 1), si tu développes tu ne pourras plus trouver le signe ensuite, tu dois donc trouver un moyen de factoriser : regarde bien ce que t'as dit zauctore, pour le 2) c'est bien ça, pour le 3) je ne comprends pas du tout ce que tu as fait, il faut effectivement que tu mettes tout du même côté et que tu mettes au même dénominateur (regarde bien d'ailleurs les dénominateurs avant de te lancer dans des calculs trop compliqués), pour la 4) ce que tu as fait est juste, si x²+1 est toujours positis comme tu sembles le dire, tu n'as plus qu'à étudier le signe de -x²-2, or -x²-2=-(...) donc ...



  • Je crois que j'ai trouvé ma faute pour le 3). Est ce que c'est bien (-6x+5)/(2x-6) >= 0, avec 3 en valeur interdite?
    Pour la 2) j'ai ((2x+1)/x)((2x-1)/x) <= 0. Lorsque je résoud l'équation (2x+1)/x pour la mettre dans mon tableau j'ai 1/2. C'est bien ca? Et pour la 1 est ce que si je mets (2x+1)(2x-1)-(2x+1)(x+4) <= 0, je peux prendre 2x+1 en facteur commun? Merci beaucoup de votre aide! 😉


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