Devoir maison sur les unités numériques

[hiba_mrcn]

Bonjour j’aimerai bien avoir de l’aide pour cette exercice merci

Soit (un) la suite numérique définie sur N par : Uo = -1 et, pour tout n E N : Un+1 = n+2+un/2.

1. Calculer les termes de la suite (Un) jusqu'au rang 4 sous forme de fractions irréductibles.
   Conjecturer alors le sens de variation de la suite.

2. a. En raisonnant par récurrence, démontrer que pour tout n € N, Un ≤ n.
   b. En déduire que la conjecture émise question 1 est vraie : justifier.

3. a. Soit (Un) la suite définie sur N par : Vn = Un - n : montrer que pour tout n e N, on a : Vn+1 = 1/2Vn
   b. En déduire l'expression de Un, en fonction de n.

Soit (4n) la suite définie par: Uo = 2 et, pour tout entier naturel n: Un+1 = 3/2Un + 2.
En raisonnant par récurrence, montrer que, pour tout entier naturel n, on a : Un = 3^n+1/2^n-1 -4

[Noemi]

@hiba_mrcn Bonsoir,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
Question 1 :
Si $u_{n+1}=\frac{n+2+u_n}{2}$

$n=0$ ; donne $u_1=\frac{0+2-1}{2}=\frac{1}{2}$

$n=1$ ; donne $u_2=\frac{1+2+\frac{1}{2}}{2}=\frac{7}{4}$

Poursuis avec le calcul pour $n=2$ et .....
Tu en déduis une conjecture sur le sens de variation.

Indique tes calculs et ou résultats si tu souhaites une vérification.

[Black-Jack]

@hiba_mrcn a dit dans Devoir maison sur les unités numériques :

Un+1 = n+2+un/2

Bonjour,

Ne pas savoir utiliser correctement les parenthèses en Terminale S ... Jadis c'était le carton rouge immédiat.

Un+1 = n+2+un/2
est équivalent (avec beaucoup de bonne volonté) à : $U_{n+1}=n+2+\frac{U_n}{2}$

Si c'est $U_{n+1}=\frac{n+2+U_n}{2}$ que tu veux écrire, alors c'est raté.

[Noemi]

@hiba_mrcn Bonjour,

Pour la question 2,
je te laisse réaliser l'initiation.
Pour l'hérédité :
$U_n\le n$
$\frac{U_n}{2}\le \frac{n}{2}$

$\frac{n+2}{2}+\frac{U_n}{2}\le \frac{n+2}{2}+\frac{n}{2}$

Je te laisse simplifier et conclure.

[hiba_mrcn]

@Noemi
J’ai tout fait mais je veux une correction bien rédigé

[Noemi]

@hiba_mrcn

Désolé, l'objectif de ce site n'est pas de faire les exercices à votre place.
C'est un site pour fournir de l'aide, des pistes de résolution et éventuellement de vérifier et corriger votre travail.
Donc si tu souhaites une correction bien rédigé, propose tout d'abord ta résolution détaillée.

[hiba_mrcn]

@Noemi
En photo sinon je peux écrire

[Noemi]

@hiba_mrcn

Tu peux mettre en photo si les relations sont difficiles à écrire.