Démonstration par récurrence

[Dayena Bemba Mercy]

Bonjour. Je m'appelle Marcia. Je démontré par récurrence que 3^2n +2 + 2^n+4 est multiple de 5 . J'ai pu le prouver au rang n=0 mais au rang n+1 je n'arrive pas à terminer. Besoin d'aide svp
Re : Montrer par récurrence

[Noemi]

@Dayena-Bemba-Mercy Bonjour,

Vérifie l'énoncé
L'expression est-elle : $3^{2n+2}+2^{n+4}$ ?
si $n=1$; $3^4+2^5=113$ qui n'est pas un multiple de 5.

Si l'expression est $3^{3n+2}+2^{n+4}$
Pour l'hérédité, tu multiplies $3^{3n+2}+2^{n+4}=5k$
par 27.

indique tes calculs si tu souhaites une vérification.

[Black-Jack]

Bonjour,

Alternative :

Si U(n) = 3^(3n+2) + 2^(n+4)

On a U(n+1) = 3^(3(n+1)+2) + 2^((n+1)+4)

U(n+1) = 3^(3n+5) + 2^(n+5)

U(n+1) = 273^(3n+2) + 22^(n+4)

U(n+1) - U(n) = 273^(3n+2) + 22^(n+4) - 3^(3n+5) - 2^(n+4)

U(n+1) - U(n) = 26*3^(3n+2) + 2^(n+4)

U(n+1) - U(n) = 25*3^(3n+2) + 3^(3n+2) + 2^(n+4)

U(n+1) - U(n) = 25*3^(3n+2) + U(n)

U(n+1) = 25*3^(3n+2) + 2 * U(n)

Et donc, si U(n) est multiple de 5, U(n+1) est aussi multiple de 5 (comme somme de 2 multiples de 5)

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