Utiliser la "meilleure forme" d'une expression

[zeus77390.]

Bonjour je vous envoie un des dm de maths que j’ai à rendre et je ne comprends rien merci

 Devoir Maison - Seconde
A rendre pour le 6 Novembre 2024
Les exercices sont à réaliser sur une copie propre, et bien rédigée.
Sauf mention contraire, toutes les questions doivent être dûment justifées
Le Devoir Maison comporte trois exercices, qui peuvent être réalisés dans l'ordre voulu.
Exercice 1 : Utiliser la "meilleure forme" d'une expression
Soit l'expression A = (x + 2) - 9.

1. Calculer la forme développée de l'expression A
2. Calculer la forme factorisée de l'expression A
3. En utilisant la forme la plus adaptée :
   a) Résoudre A = 0
   b) Résoudre A = (- 5)
   Exercice 2 : Application "pratique" du calcul littéral
   Un menuisier veut construire une boîte en bois.
   Afin de plaire à ses clients potentiels, cette boîte en bois doit comporter un couvercle, elle doit avoir une base carrée de côté x cm, ainsi qu'une hauteur égale à 2 cm.
4. A l'aide de l'ensemble de vos connaissances, expliquer pourquoi on peut considérer que la surface extérieure de la boîte est donnée par la formule S(x) = 2(x + 2) - 8
5. Pour quelle(s) valeur(s) de x la boîte a-t-elle une surface extérieure égale à 72 ?
   Exercice 3: Equations et triangles
   x+9
   3×+6
   On considère le triangle ABC ci-contre, dont les côtés dépendent d'un nombre réel x, supérieur à 1.
   (AB = 2x - 1 ;AC=x+9;BC = 3x + 6)
   2x -1
6. Pour quelle valeur de x a-t-on AB = AC?
   Dans ce cas, quelles sont les longueurs des côtés du triangle ?
7. Déterminer toutes les valeurs de x pour lesquelles le triangle ABC est un triangle isocèle.
8. Est-il possible de trouver une (ou plusieurs) valeur(s) de x qui rendent ABC équilatéral ?
   Si oui, donner ces valeurs.
   •B

[Black-Jack]

@zeus77390 a dit dans Bonjour je vous envoie un des dm de maths que j’ai à rendre et je ne comprends rien merci :

A = (x + 2) - 9.

Bonjour,

ATTENTION

Quand on utilise un logiciel qui transforme une image en texte ... il y a quelques ratés qu'il faut corriger manuellement.

C'est ainsi que par exemple le ² de l'image initiale a été perdu dans la conversion..

Donc, problème 1 :

Il est écrit A = (x + 2) - 9 ai lieu de A = (x + 2)² - 9

Il te reste encore le soucis que, sur ce site, si tu as 3 exercices ... Il faut faire 3 posts différents.

A = (x + 2) - 9.

[Noemi]

@zeus77390

Comme déjà indiqué, proposer un exercice par post.
Pour le premier exercice,

1. On utilise la relation : ($a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$
   $A=(x+2{)}^2-9=x^2+4x+4-9=....$
   il reste à simplifier
2. On utilise la relation $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
   $A=(x+2-3)(x+2+3)=....$
   il reste à simplifier
3. Pour résoudre $A=0$, utiliser le résultat de la question 2).
   Pour résoudre $A=-5$, utiliser le résultat de la question 1).

[zeus77390.]

@Noemi c’est bien là le prune n’arrive pas à calculer A

[zeus77390.]

@Noemi le problème pardon

[zeus77390.]

@zeus77390 je suis désolée mais je n’arrive pas à m’en sortir je ne comprends rien

[Noemi]

@zeus77390

Pour la première question, j'ai indiqué les premiers calculs :

1. On utilise la relation : $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$
   soit pour $(x+2{)}^2$, il suffit de remplacer $a$ par $x$ et $b$ par $2$
   Ce qui donne $(x+2{)}^2=x^2+2\times x\times 2+2^2=x^2+4x+4$
   $A=(x+2{)}^2-9=x^2+4x+4-9=....$
   ici il suffit d'associer les termes identiques donc $4-9=-5$
   Conclusion
   $A=x^2+4x-5$

Indique ce que tu ne comprends pas.

[zeus77390.]

@Noemi je comprends encore moin j’ai l’impression d’être débile

[Noemi]

@zeus77390

Soit plus précise sur ceux que tu ne comprends pas.
Regarde ce cours : https://www.cmath.fr/3eme/identites_remarquables/cours.php

[zeus77390.]

@Noemi la même par rapport au message que vous avez envoyé avant je ne comprends pas le calcul et pourquoi on doit le faire de cette façon

[Noemi]

@zeus77390

Regarde ton cours,
Comment calcule t-on : $(x+2{)}^2$ ?
En développant : $(x+2{)}^2=(x+2)(x+2)=....$
ou en utilisant les identités remarquables.

[zeus77390.]

@Noemi oui mais là il y a pas le -9

[Noemi]

@zeus77390

Oui, mais pour calculer $(x+2{)}^2-4$, tu développes d'abord $(x+2{)}^2$, puis tu ajoutes au résultat -9.
$(x+2{)}^2=x^2+4x+4$ et $(x+2{)}^2-9=x^2+4x+4-9=...$

[zeus77390.]

@Noemi le calcul de départ c’est A =(x+2) ^2 -9

[Noemi]

@zeus77390

Oui,
$A=(x+2{)}^2-9=x^2+4x+4-9$
$A=x^2+4x-5$

[zeus77390.]

@Noemi sa c’est le résultat que vous trouvez ?

[Noemi]

@zeus77390

Oui, c'est le calcul est le résultat de la première question.

[zeus77390.]

@Noemi et la c’est pire je ne comprends pas comment le factoriser

[Noemi]

@zeus77390

Pour la factorisation, il faut utiliser l'identité remarquable :
$(a^2-b^2)=(a-b)(a+b)$
avec $a=x+2$ et $b=3$ car $9=3^2$

[zeus77390.]

@Noemi oui mais je ne comprends pas comment on peut passer du premier calcul à la factorisation

[Noemi]

@zeus77390

Pour la deuxième question, tu n'utilises pas le résultat de la première question.
Tu pars de $A=(x+2{)}^2-9$

[zeus77390.]

@Noemi donc je pars avec À=(x+2)^2-9 = 0 ou -5 c’est sa ?

[Noemi]

@zeus77390

Tu pars de $A=(x+2{)}^2-9$

[zeus77390.]

@Noemi je ne comprends même plus où on en est

[Noemi]

@zeus77390

Tu es à la question 2, factoriser l'expression
$A=(x+2{)}^2-9$
J'ai déjà indiqué la démarche et le résultat.

[zeus77390.]

@Noemi je croyais qu’on était à la question 3

[Noemi]

@zeus77390

Si tu as compris la question 2, on passe à la question 3.
Pour résoudre $A=0$, tu utilises l'expression factorisée soit :
$A=(x-1)(x+5)$
Puis tu indiques q'un produit de facteur est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
Tu écris et résous ensuite :
$x-1=0$, $x=....$
$x+5=0$, $x=....$
puis tu écris la solution : $S=....$

[zeus77390.]

@Noemi je suis désolée mais vous m’avez perdu

[Noemi]

@zeus77390

Précise à partir d'où tu es perdu.

[zeus77390.]

@Noemi je ne comprends d’où vient le (x-1)(x+5)

[Noemi]

@zeus77390

C'est le résultat de la question 2.

[Noemi]

@zeus77390

2. On utilise la relation $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
   $A=(x+2-3)(x+2+3)=(x-1)(x+5)$

[zeus77390.]

@Noemi je comprend pas je n’ai pas la réponse à la deuxième question avec la factorisation

[Noemi]

@zeus77390

Regarde mon message précédent.

[zeus77390.]

@Noemi non je ne trouve pas la réponse de la question 2

[Noemi]

@zeus77390

je la réécris :
2) On utilise la relation $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
$A=(x+2-3)(x+2+3)=(x-1)(x+5)$

[zeus77390.]

@Noemi ok donc à partir de sa on peut repartir sur la question trois c’est bien le cas ?

[Noemi]

@zeus77390

Oui, passez à la question 3.

[zeus77390.]

@Noemi donc là on par du résultat de la question deux c’est sa ?

[Noemi]

@zeus77390

Oui, pour le a) de la question 3, utilise le résultat de la question 2.

[zeus77390.]

@Noemi ok et je pose sa de quel façon s’il vous plaît

[Noemi]

@zeus77390

a) Pour résoudre
$A=0$
on choisit la forme factorisée $A=(x-1)(x+5)$
Et $(x-1)(x+5)=0$
Si $x-1=0$ ;
ou $x+5=0$

Tu résous ces deux équations.

[zeus77390.]

@Noemi si x = 1 ou x = -5

[Noemi]

@zeus77390

oui c'est juste.

[zeus77390.]

@Noemi Je peux le noter de cet façon

[Noemi]

@zeus77390

Tu peux écrire : $S=\{-5;1\}$

Pour le b) utilise la relation trouvée à la question 1).

[zeus77390.]

@Noemi comme pour la 1 ère c’est sa

[Noemi]

@zeus77390

$A=x^2+4x-5$
Résoudre $A=-5$ revient à résoudre $x^2+4x-5=-5$
soit $x^2+4x=0$
si on factorise
$x(x+4)=0$

Pour résoudre cette équation, applique le même raisonnement que celui de la question a).

[zeus77390.]

@Noemi c’ est la le problème je ne vois pas le principe de quand je dois appliquer tel ou tel chose pour calculer

[Noemi]

@zeus77390

Soit $x=0$
Soit $x+4=0$

...

[zeus77390.]

@Noemi euh vous m’avez encore perdu je ne comprends pas le calcule de la B

[Noemi]

@zeus77390

Je reprends :
b) Résoudre $A=-5$ revient à résoudre $x^2+4x-5=-5$
soit $x^2+4x=0$
si on factorise
$x(x+4)=0$
donc
$x=0$
ou $x+4=0$

Equations à résoudre.

[zeus77390.]

@Noemi mais la c’est résolu ?

[Noemi]

@zeus77390

Non,
Il reste à résoudre $x+4=0$, soit $x=....$
et écrire l'ensemble solution : $S=....$

[zeus77390.]

@Noemi oui x= -4 c’est sa ?

[Noemi]

@zeus77390

Oui, Ecris l'ensemble solution.

[zeus77390.]

@Noemi est bah j’ai pas fini je nage complètement

[Noemi]

@zeus77390

Tu as : $x=0$ et $x=-4$, donc $S=\{..;..\}$

[zeus77390.]

@Noemi S ={ 0; -4 } c’est sa ?

[Noemi]

@zeus77390

Attention à l'ordre : $S=\{-4;0\}$

[zeus77390.]

@Noemi d’accord merci c’est gentil mais j’ai du mal et je me dis qu’il me reste encore deux exercices

[Noemi]

@zeus77390

Ouvre un autre sujet pour chacun des autres exercices.

[zeus77390.]

@Noemi ok d’accord mais dans le deuxième j’ai un triangle et je n’arrive pas à l’envoyer autrement qu’en image

[Noemi]

@zeus77390

Reprends l'énoncé tel qu'il est écrit dans ce post. Je me charge d'insérer l'image du triangle.

[zeus77390.]

@Noemi ok d’accord merci