Calcul littéral, surface, équation

[zeus77390.]

Dm de maths à rendre
Exercice 2 : Application "pratique" du calcul littéral
Un menuisier veut construire une boîte en bois.
Afin de plaire à ses clients potentiels, cette boîte en bois doit comporter un couvercle, elle doit avoir une base carrée de côté x cm, ainsi qu'une hauteur égale à 2 cm.

1. A l'aide de l'ensemble de vos connaissances, expliquer pourquoi on peut considérer que la surface extérieure de la boîte est donnée par la formule S(x) = 2(x + 2) - 8
2. Pour quelle(s) valeur(s) de x la boîte a-t-elle une surface extérieure égale à 72

[Noemi]

@zeus77390 Bonsoir,

Commence par dessiner le patron de la boite.

[zeus77390.]

@Noemi ok c’est bon

[zeus77390.]

@zeus77390 j’ai répondu à la première question

[zeus77390.]

@zeus77390 cou n’êtes plus là ?

[Noemi]

@zeus77390

Pour la deuxième question, tu résous $S(x)=72$.

[zeus77390.]

@Noemi je voulais savoir ce que vous pensiez de ma réponse à la question 1

[Noemi]

@zeus77390

Ecris la réponse à la question 1.
Tu dois calculer la surface de chaque élément du patron.

[zeus77390.]

@zeus77390 j’ai mis que l’on pouvait considérer que la surface extérieur est bien 2(x+2)^2-8 car c’est la formule qui va permettre de calculer x
2(x+2)^2-8
2(x^2+4x+4)-8
2x^2+8x+8-8
2x^2+8x

[Noemi]

@zeus77390

Non,

Tu dois calculer la somme des surfaces des différentes pièces du patron, soit
Deux carrés de côté $x$ donc de surface .....
Quatre rectangles de coté $x$ et $2$ donc de surface .....
La surface totale est ......

[zeus77390.]

@Noemi ce que j’ai mis n’est pas bon

[Noemi]

@zeus77390

Tu es parti du résultat que tu dois obtenir. Complète les ..... dans ce que j'ai écrit.

[zeus77390.]

@Noemi désolée je comprends pas

[Noemi]

@zeus77390

As tu dessiné le patron ?

[zeus77390.]

@Noemi oui une boîte de 5 par 2

[Noemi]

@zeus77390

Combien de faces ?

[zeus77390.]

@Noemi 6

[Noemi]

@zeus77390

Oui 6,
Combien de formes différentes et quelles formes ?

[zeus77390.]

@Noemi deux carré et 4 rectangle

[zeus77390.]

@zeus77390 c’est sa ?

[zeus77390.]

@zeus77390 oh lala je ne comprends plus rien

[Noemi]

@zeus77390

Oui 2 Carrés et 4 rectangles.
Calcule les surfaces.

[zeus77390.]

@Noemi 2x5x4+2x5x2

[Noemi]

@zeus77390

Non,
Le côté du carré mesure $x$.
Les côtés du rectangle $x$ et $2$.
calcule les surfaces.

[zeus77390.]

@Noemi 2 x x x4 +2 x x x 2

[zeus77390.]

@zeus77390 c’est pas sa ?

[Noemi]

@zeus77390

Pas claire ta réponse.
la surface d'un carré c'est coté $\times$ coté, donc si le côté mesure $x$, la surface est $x\times x=x^2$
la surface d'un rectangle c'est longueur $\times$ largeur donc si la longueur mesure $x$ et la largeur $2$ sa surface est $x\times 2$

Donc la surface totale c'est $2\times x^2+4\times 2x$
soit : $2x^2+8x$.

[zeus77390.]

@Noemi donc ma réponse est fausse

[Noemi]

@zeus77390

Oui ta réponse est fausse.

[zeus77390.]

@Noemi oh mince et donc je dois mettre quoi

[Noemi]

@zeus77390

Tu prends la réponse que j'ai indiquée.

[zeus77390.]

@Noemi juste au dessus c’est sa et donc je dois répondre quoi à la question 1

[Noemi]

@zeus77390

Ce que j'ai écrit.

[zeus77390.]

@Noemi oui mais on me demande si avec la formule donner je peux donner la surface

[Noemi]

@zeus77390
A partir du résultat obtenu, tu reprends le calcul que tu as écrit au début pour retrouver l'expression indiquée dans l'énoncé.

[zeus77390.]

@Noemi euh je comprends rien du tout

[Noemi]

@zeus77390

Regarde le calcul que tu as écrit au début de l'exercice à partir de $2(x+2{)}^2-8$, tu termines par $2x^2+8x$

[zeus77390.]

@Noemi oui mais je vois pas comment du calcul donner on arrive à ton résultat

[Noemi]

@zeus77390

$2x^2+8x=2x^2+8x+8-8$
$=2(x^2+4x+4)-8=2(x+2{)}^2-8$

[zeus77390.]

@Noemi ah oui ok je viens de comprendre et penses tu que je devrais mettre le patron sur mon devoir ? En ce qui concerne la question deux le calcul c’est 2(x+2)^2 -8 =72

[Noemi]

@zeus77390

Oui, tu peux mettre le patron sur ton devoir.

Oui aussi pour la question 2.

[zeus77390.]

@Noemi oui mais comment je peux le calculer

[Noemi]

@zeus77390

$2(x+2{)}^2-8=72$
$2(x+2{)}^2-8+8=72+8$
$2(x+2{)}^2=72+8$
$2(x+2{)}^2=80$
$(x+2{)}^2=....$
....

[zeus77390.]

@Noemi pourquoi tu ajoute le 8 à 72

[Noemi]

@zeus77390

Voir au dessus.

[zeus77390.]

@Noemi bah même en regardant au dessus je ne comprends pas

[zeus77390.]

@zeus77390 je suis désolée

[Noemi]

@zeus77390

C'est pour le calcul de $x$.
Tu peux écrire :
$2(x+2{)}^2-8=72$
$2(x+2{)}^2-8-72=0$
$2(x+2{)}^2-80=0$ en divisant par 2
$(x+2{)}^2-40=0$ avec $40=(2\sqrt{1}0{)}^2$
$(x+2{)}^2-(2\sqrt{1}0{)}^2=0$
puis
$(x+2-2\sqrt{1}0)(x+2+2\sqrt{1}0)=0$
Il reste à indiquer la valeur de $x$ qui répond au problème.

[zeus77390.]

@Noemi oui mais la valeur de X on l’obtient comment ?

[Noemi]

@zeus77390

Tu résous les équations :
$x+2-2\sqrt{1}0=0$ et
$x+2+2\sqrt{1}0=0$

[zeus77390.]

@Noemi je comprends pas

[Noemi]

@zeus77390

Précise ce que tu ne comprends pas.

[zeus77390.]

@Noemi la les derniers calculs à faire

[Noemi]

@zeus77390

$x+2-2\sqrt{1}0=0$ donne $x=2\sqrt{1}0-2$
$x+2+2\sqrt{1}0=0$ donne $x=-2\sqrt{1}0-2$

$x$ doit être positif, donc écris la valeur positive comme solution du problème.

[zeus77390.]

@Noemi pffff je comprends rien du tout

[Noemi]

@zeus77390

On arrête pour aujourd'hui, tu reprendras l'exercice un autre jour.

[zeus77390.]

@Noemi ok d’accord merci en tout cas pour ta patience c’est très gentil bonne soirée

[Noemi]

@zeus77390

Bonne soirée

[zeus77390.]

@Noemi bonjour vous allez bien ?

[Noemi]

@zeus77390

Oui, tu as terminé l'exercice ?

[zeus77390.]

@Noemi j’ai essayée jusqu’à presque 10h00 mais non , je pensais l’avoir compris et en fait après qu’on l’ait fait ensemble je me suis aperçu que non

[Noemi]

@zeus77390

Indique ce que tu n'as pas compris.

[zeus77390.]

@Noemi votre dernier calcul

[Noemi]

@zeus77390

Celui-la ?
$x+2-2\sqrt{1}0=0$ donne $x+2-2\sqrt{1}0+2\sqrt{1}0-2=0+2\sqrt{1}0-2$
soit en simplifiant $x=2\sqrt{1}0-2$
Même calcul pour
$x+2+2\sqrt{1}0=0$ donne $x=-2\sqrt{1}0-2$

[zeus77390.]

@Noemi oui

[Noemi]

@zeus77390

Avec l'étape supplémentaire as-tu compris ?
Des exemples
$x+3=0$ donne $x=-3$
$x-4=0$ donne $x=4$

[zeus77390.]

@Noemi oui mais le 72 dans tout sa

[zeus77390.]

@zeus77390 tu dois en avoir marre je ne comprends rien

[Noemi]

@zeus77390

Je reprends la réponse à la question 2.
Il faut résoudre l'équation :
$2(x+2{)}^2-8=72$
On ajoute 8 à chaque membre :
$2(x+2{)}^2-8+8=72+8$, on simplifie
$2(x+2{)}^2=80$, on divise chaque membre par 2
$(x+2{)}^2=40$
Les solutions à cette équation sont :
$x+2=\sqrt{40}$ et $x+2=-\sqrt{40}$ et $\sqrt{40}=2\sqrt{10}$
d'où
$x+2=2\sqrt{10}$ ou $x+2=-2\sqrt{10}$ si on soustrait 2 à chaque membre
$x=2\sqrt{10}-2$ et $x=-2\sqrt{10}-2$
$x$ doit être un nombre positif, donc $x=....$

[zeus77390.]

@Noemi donc x =4

[Noemi]

@zeus77390

Non,

Tu dois choisir entre $x=2\sqrt{10}-2$ et $x=-2\sqrt{1}0-2$.

[zeus77390.]

@Noemi donc la première

[Noemi]

@zeus77390

oui la première.

[zeus77390.]

@Noemi mais j’ai du mal

[Noemi]

@zeus77390

Il faut que tu essais de refaire l'exercice sans regarder la solution.

[zeus77390.]

@Noemi oui d’accord je vais essayer mais j’en ai une autre à faire avant

[Noemi]

@zeus77390

Oui Propose l'autre exercice avec un autre sujet.

[zeus77390.]

@Noemi ok d’accord