Système à 3 inconnus
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Taha Jourdani dernière édition par
Bonjour ,
x+y-z=-1
x^2-y^2+z^2=1
y^3+z^3-x^3=-1
{x,y,z} ?
Mrc !
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@Taha-Jourdani Bonjour,
Sur quel ensemble travaille t-on ?
De la première équation, tu déduis : x+1=−y+zx+1=-y+zx+1=−y+z (1)
de la deuxième équation, tu déduis : x2−1=y2−z2x^2-1=y^2-z^2x2−1=y2−z2
soit (x−1)(x+1)=(y−z)(y+z)(x-1)(x+1)=(y-z)(y+z)(x−1)(x+1)=(y−z)(y+z)
d'ou x−1=−y−zx-1=-y-zx−1=−y−z (2)
A partir des équations (1) et (2); tu déduis x=−yx=-yx=−y et z=1z= 1z=1
relation à introduire dans la troisième équation
Cela donne : x3=1x^3=1x3=1
Equation à résoudre dans l'ensemble de départ soit les réels ou les complexes. Celai correspond aux racines cubiques de l'unité.
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Taha Jourdani dernière édition par Taha Jourdani
@Noemi Dans IR et mrc !
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Dans l'ensemble des réels, une seule solution pour x3=1x^3=1x3=1 c'est x=1x=1x=1
Tu en déduis yyy.
Puis tu peux faire une vérification.
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Claudia ZARASOA dernière édition par
@Taha-Jourdani
Donc la solution est (1;-1;1)?
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Taha Jourdani dernière édition par
J ai trouver d autre solution en posons
x+y-z=y^2-z^2-x^2 ===> (y^2-y)-(z^2-z)-(x^2+x)=0
on remarque -1 une racine evidente de l expression
qui en découle : S{-1,-1,-1}
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Taha Jourdani dernière édition par
@Claudia-ZARASOA a dit dans Système à 3 inconnus :
Donc la solution est (1;-1;1)?
Tout à fait mais {-1 , -1 , -1} est aussi une solution
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Claudia ZARASOA dernière édition par
@Taha-Jourdani
OK, merci et bonne continuation
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Pour la deuxième solution, on peut aussi utiliser le cas, ou x=−1x=-1x=−1 qui conduit à y=zy= zy=z et y3=z3=−1y^3=z^3=-1y3=z3=−1
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Taha Jourdani dernière édition par
@Noemi Exact ; en tout cas merci
