trouver le cheminement qui a été fait, pour déduire cette formule depuis d'autres formules

Bonjour, j'ai un soucis ca fait des heures que je cherche à comprendre comment une formule a était déduite depuis trois autres formules, je pense que le problème n'est pas très compliqués en soit, mais que je suis un peu rouillé.. Bien que tout ce que j'essaye résulte par un échec. Merci d'avance si quelqu'un peu jeter un coup d'oeil c'est gentil

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@obed26 Bonjour,

Vérifie les relations indiquées.

@Noemi Bonjour,
j'ai bien vérifier et tout me parais cohérent (deux de mes livres le pose de cette façon), voici le problème posé d'une façon un peu différente que je viens de tirer d'internet.
Note :

j'ai remis en photo le problème d'origine pour y modifier le nom des variables afin d'être cohérent entre les deux sources
dans l'exemple tiré d'une page internet Ψ est une fraction (0,21), d'ou le facteur 100 en moins
la formule de Vfs' diffère entre les deux sources d'un facteur 100, sans importance encore une fois, il dénote que e est exprimé, parfois en volume et parfois en %.

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@obed26 désolé j’ai pas fait attention aux apostrophes elles ne sont pas toutes placés aux même endroits sur Vfs ;
Tant qu’il y a une apostrophe on parle bien sur de la même variable

Bonjour,

(3) ---> Vfs = (100.Vfo + e.Va)/100 (4)

(2) --> a'.Vfs = 100.Vfs - 100.Vfo
Vfs(a' - 100) = -100.Vfo
Vfs = 100.Vfo/(100-a')

Avec (1) --> Vfs = 100.Vfo/(100 - 4,77o') (5)

(4) et (5) --> (100.Vfo + e.Va)/100 = 100.Vfo/(100 - 4,77o')
(100.Vfo + e.Va)/100 = Vfo/(1 - 4,77/100 * o')
(100.Vfo + e.Va) =100. Vfo/(1 - 4,77/100 * o')

e.Va = 100. Vfo/(1 - 4,77/100 * o') - 100.Vfo
e.Va = 100. Vfo[1/(1 - 4,77/100 * o') - 1]
e.Va = 100. Vfo.[(1-1+4,77/100 * o')/(1 - 4,77/100 * o')]
e.Va = 100. Vfo.(4,77/100 * o')/(1 - 4,77/100 * o')]
e.Va = 100. Vfo.o'/(100/4.77 - o')
e.Va = 100. Vfo.o'/(21 - o')
e = o'/(21-o') * Vfo/Va * 100

@Black-Jack super merci beacoup je suis en train de regarder!

@obed26

De la relation (3), on déduit : $e100Va=Vfs′−Vfs\dfrac{e}{100}V_a=V_{fs'}-V_{fs}$
De la relation (2) , on déduit : $a'V_{fs'}=100(V_{fs'}-V_{fs})$
soit $Vfs′=100Vfs100−a′V_{fs'}=\dfrac{100V_{fs}}{100-a'}$

puis $e100Va=Vfs(100100−a′−1)=Vfs(a′100−a′)\dfrac{e}{100}V_a=V_{fs}(\dfrac{100}{100-a'}-1)=V_{fs}(\dfrac{a'}{100-a'})$

En remplaçant $a^{'}$ par $4, 77 o^{'}$ relation (1)

$e100Va=Vfs(4,77o′100−4,77o′)\dfrac{e}{100}V_a=V_{fs}(\dfrac{4,77o'}{100-4,77o'})$

En faisant l'approximation $1004,77≈21\dfrac{100}{4,77}\thickapprox 21$

$e100Va=Vfs(o′21−o′)\dfrac{e}{100}V_a=V_{fs}(\dfrac{o'}{21-o'})$

Puis tu isoles $e$ .

@Noemi merci mille fois