Problème dodecasuite

Bonjour

J'ai un devoir maison à rendre en math sur les suite dodecasuite, nous n'avons pas de leçon sur ça , j'ai regardé sur internet mais je n'ai rien trouvé non plus , je ne comprends pas et je n'arrive pas a faire le DM . Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ce qu'est une dodecasuite s'il vous plaît ?

Merci à vous

@anais2909 Bonjour,

Une dodecasuite est une suite de chiffres consécutifs respectant une certaine règle mathématique.
Ici la règle doit être que le nombre formé par l'ensemble des chiffres écrit dans l'ordre donné doit divisible par $12$ .

Ecris l'énoncé de l'exercice et tu obtiendras des pistes pour sa résolution.

Merci pour votre réponse.
c'est un problème avec plusieurs questions .

( 132,324,240) sont des multiples de 12.

prouver la proposition
divisibilité par 12 si un entier naturel N est un multiple de 12 alors N est un multiple de 3 et 4 .
la suite suivante constitue t elle une dodécasuite ?
3-4-8-8-8
dans cette question , on cherche le chiffre A tel que la suite suivante soit une dodécasuite .
2-1-A
a) pourquoi ce chiffre A est il pair?
b)pourquoi ce chiffre A est il divisible par 3?
c) déterminer ce chiffre A
d)on donne à A la valeur obtenue précédente. déterminer le chiffre B tel que la suite soit une dodécasuite : 2-1-A-B
existe t il un chiffre C tel que la suite soit une dodécasuite : 3-5-C

5)trouver toutes les dodécasuites comprtant cinq chiffres dont le chiffre central soit 4.

on donne la dodécasuite : 2-5-2-8-8
que l'on compléte progressivement en ajoutant des chiffres à droite. quel est le 2023 iém chiffre de la dodécasuite ainsi construite ?
déterminer la plus grande dodécasuite constitué de chiffres tous différents.
déterminer la plus grande dodécasuite constitué de chiffres dans l'ordre croissant et décroissant.

désolé c'est un peu long , je n'attend pas à ce qu'on me donne les reponses bien sur .
Merci à vous

@anais2909

Pour la question 1 : quels sont les critères de divisibilité d'un nombre par 12 ?
En quelle classe es-Tu ?
Connais-tu la congruence ?
Car la définition pourrait-être : une dodécasuite est une suite de nombres qui est congruente à 0 modulo 12.

@Noemi merci pour votre réponse . Je suis en cinquième , non je ne connais pas la congruence .

@anais2909

En cinquième, en France, en collège ?

@Noemi oui oui , on a expliqué au professeur qu' on avaient pas compris, on l'a montré aussi a notre professeur principal qui nous a dit que ce n'était pas au programme mais lui a dit qu'il avit trouvé cet exercice dans un manuel pour cinquième. Il nus laisse plus de temps pour le faire mais même avec plus de temps c'est compliqué

@anais2909

Bien, je t'explique.

pour la question 1 : $3\times4$ , $3$ et $4$ sont des chiffres premiers entre eux, donc un nombre est divisible par 12 s'il est divisible à la fois par $3$ et $4$ , donc il est un multiple de $12$

pour la question 2 : Tu dois vérifier si le nombre 34888 est un multiple de $12$
Tu appliques les règles de divisibilité.
pour être divisible par $3$ , il faut que la somme des chiffres soient divisible par $3$
Or $3 + 4 + 8 + 8 + 8 = 31$ est $31$ n'est pas divisible par $3$ donc .....
Je te laisse conclure.

Pour la question 3, tu cherches le chiffre $A$ tel que le nombre $21 A$ soit un multiple de $12$ .
a) Vu que le nombre doit être divisible par $4$ , il est donc divisible par $2$ donc il doit être .....

Complète les ..... et indique si tu comprends

@Noemi Alors 31 n'est pas divisible par 3donc 34888 n'est pas un multiple de 12. et le deuxième je n'ai pas compris je suis désolé

@anais2909

Tu n'as pas compris quoi ?
Le nombre $21 A$ doit être divisible par $12$ , donc par $4$ et $3$ , mais comme il est divisible par $4$ , il est aussi divisible par $2$ ; ( $4=2×2)4=2\times2)$
et pour qu'un nombre soit divisible par $2$ ; il faut qu'il soit pair.

b) Pour qu'un nombre soit divisible par $3$ , il faut que la somme de ses chiffres soit divisible par $3$ , donc que $2 + 1 + A = 3 + A$ soit divisible par $3$ , donc $A$ doit être divisible par $3$

c)les seuls chiffres pairs divisibles par $3$ sont ....

@Noemi la première parti du message j'ai compris , merci . et la réponse c'est 6 si j'ai bien compris

@anais2909

Oui c'est $6$ , tu peux vérifier : $21612=18\dfrac{216}{12}=18$

d) Tu pars du nombre $216 B$ et tu appliques le même raisonnement
$B$ doit être pair,
divisible par $3$ et
$6 B$ doit être divisible par $4$
donc $B = . . . .$

@Noemi b=8 ? je ne suis pas sur

@anais2909

Non,

$B$ doit être pair, donc $0, 2, 4, 6, 8$
divisible par $3$ , donc $0, 6$
$6 B$ doit être divisible par $4$ , donc $0$
donc $B = 0$
Tu vérifies : $216012=180\dfrac{2160}{12}=180$

Question 4. Le nombre $35 C$ peut-il être divisible par $12$ ?

@Noemi ah mince , pourtant j'avais fais la division avec 0 mais j'ai du me tromper en la faisant

@anais2909

Question 4. Le nombre $35 C$ peut-il être divisible par $12$ ?
Tu testes $350$ et $356$ .

@Noemi non le chiffre ne peut pas être divisible par 12

@anais2909

c'est juste.

La question 5) comprend beaucoup de solutions

@Noemi on trouve la meme somme en divisant 350 par 12 et 356 par 12

@anais2909

Ce n'est pas la même partie décimale.
$35012=29,16666...\dfrac{350}{12}=29,16666...$

$35612=29,6666....\dfrac{356}{12}=29,6666....$

@Noemi je vais essayer de la faire , merci beaucoup en tout cas

@anais2909

Pour la question 5), tu peux commencer par le critère de divisibilité par $4$ ,
Donc tous les nombres de deux chiffres divisibles par $4$ sont possibles.
$04; 08; 12; 16; . . . .$

Pour chaque terminaison, tu dois trouver 12 nombres possibles.
Tu peux écrire les nombres avec les trois premières terminaisons.

@Noemi c'est pas simple mais je vais essayer .

@anais2909

Pour la question 6), Tu appliques le même raisonnement que la question 3).
tu commences par chercher le $A$ tel que le nombre $25288 A$ soit divisible par $12$ , tu dois trouver $A = 8$ ,
Puis tu cherches $B$ tel que le nombre $252888 B$ soit divisible par $12$
Puis tu conclus.

@Noemi super merci beaucoup vous m'avez très bien expliqué

@anais2909

Parfait si tu as tout compris,
As tu réussi la question 5) ?

Les nombres terminant par $04$ sont :
$10404; 40404; 70404; 13404; 16404; 19404; 43404; 46404; 49404; 73404; 76404; 79404$

Tu appliques le même raisonnement pour les nombres terminant par $08$ et $12$ .

@Noemi non la question 5 je ne l'ai pas du tout comprise par contre , je suis dessus depuis tout à l'heure .

@anais2909

Pour la question 5), tu peux commencer par le critère de divisibilité par $4$ ,
Donc tous les nombres de deux chiffres divisibles par $4$ sont possibles.
$04; 08; 12; 16; . . . .$
Soit à trouver les nombres s'écrivant sous la forme $A B 404$ ; $A B 408$ ; $A B 412$ ; .....

Pour trouver $A B$ , tu appliques le critère de divisibilité par $3$ , la somme des chiffres doit être divisible par $3$
Donc pour le premier $A B 404$ soit comme $4 + 0 + 4 = 8$ les possibilités pour $A + B$ sont ${1;4;7;10,13,16}$
soit ${10,13,16,19,40,43,46,49,70,73,76,79}$

@Noemi ah oui merci c'est un petit peu plus clair comme ça .

@anais2909

Pour la question 7,
Il faut remarquer que la somme de tous les chiffres est un multiple de $3$ car =
$0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45$
pour déterminer la plus grande dodécasuite, il faut organiser l'ensemble de ces chiffres pour que le nombre formé soit divisible par 4, donc que les deux derniers chiffres forme un nombre divisible par $4$ .