Démonstration par récurrance d'une suite

[kadforu]

Bonjour,
Soit la suite définie par U(n+1)=1/3*Un+2 et Uo=12.
Démontrer que la suite est décroissante.

U1=1/3*U0+2=6, U1<= Uo vraie
Supposons que pour n fixé, U(n+1) <= Un et montrons que U(n+2) <= U(n+1)
U(n+1) <= Un
1/3(U(n+1) <= 1/3Un
1/3(U(n+1)+2 <= 1/3Un+2
donc U(n+2)<=U(n+1)
Conclusion: (Un) est décroissante.
(Je n'ai pas détaillé la rédaction).

Est ce que c'est bon ?
Merci d'avance.

[Noemi]

@kadforu Bonjour,

C'est correct.