exercice de variable aleatoire de l'ESCP
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Abir Sbai dernière édition par Abir Sbai
bonjour a tous,
On rappelle que la probabilité d'un événement B est notée P(B).On dispose d'une urne Uo contenant deux boules noires et deux boules blanches, et d'urnes U1, U2, U3, contenant chacune deux boules blanches.
On effectue des tirages selon le protocole suivant :
On pioche au hasard deux boules dans l'urne Uo, une par une et sans remise, et on les place dans l'urne U₁.
On pioche au hasard deux boules dans l'urne U₁, une par une et sans remise, et on les place dans l'urne U2.
On pioche au hasard deux boules dans l'urne U2, une par une et sans remise, et on les place dans l'urne U3, et ainsi de suite.
Pour tout entier naturel n non nul, on note X, le nombre de boules noires contenues dans l'urne U, après y avoir introduit les boules piochées dans l'urne U-1, mais avant de procéder au tirage suivant.
On pose Xo 2.
- a) Montrer que la loi de la variable aléatoire X₁ est donnée par : P(X_{1} = 1) = 2/3 P(X_{1} = 2) = P(X_{1} = 0) = 1/6
Pour tout entier naturel n non nul, montrer que l'on a : P(X n + 1 =1)= 1/2 P(X n =1)+ 2/3 P(X n =2)
s'IL vous plait, je comprend vraiment pas la logique de la solution, donc je me trouve incapable a trouver la sollutuon.
- a) Montrer que la loi de la variable aléatoire X₁ est donnée par : P(X_{1} = 1) = 2/3 P(X_{1} = 2) = P(X_{1} = 0) = 1/6
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@Abir-Sbai Bonjour,
Commence par calculer la probabilité de tirer dans l'urne U0U_0U0 ; 2 boules noires, une seule boule noire puis 2 boules blanches.
