equation du second degré

[kadforu]

Bonjour,
x²-4x+3=0
Sachant que 1 est une solution, peut-on calculer la deuxième solution sans utiliser le discriminant ?
Merci d'avance.

[Noemi]

@kadforu Bonjour,

Pour déterminer la deuxième solution, tu peux écrire :
$x^2-4x+3=(x-1)(x+a)$
Tu développes le terme de droite et tu déduis la valeur de $a$, puis la valeur de la deuxième solution.

Autre méthode
Tu peux aussi écrire que l'équation est de la forme $x^2-Sx+P=0$
avec la somme $S=x_1+x_2=4$ et
le produit $P=x_1\times x_2=3$
Tu connais $x_1=1$ tu déduis $x_2$.

[kadforu]

Autre méthode que j'ai oubliée:
ax²+bx+c=0
La somme des racines du second degré = -b/a

[Noemi]

@kadforu

Oui cela correspond à la deuxième méthode que j'ai indiquée.
Si $a$ est différent de $0$, $a{x}^2+bx+c=0$ donne $x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$
avec $S=-\frac{b}{a}$ et $P=\frac{c}{a}$.

[Black-Jack]

Bonjour,

x²-4x+3=0
Sachant que 1 est solution ... on fait alors apparaître (x-1).

x²-4x+3=0
x²-x - 3x + 3 = 0
x(x-1) - 3(x-1) = 0
(x-1).(x-3) = 0

[kadforu]

Oui, encore une autre méthode.