Cercle circonscrit olympiade

Salut , j ai passez les olympiades et il y a une question que je n ai pas beacoup apprécié en tant que personne ayant un point faible en géométrie : Soit ABC un triangle et (C) son cercle circonscrit.
La hauteur issue du sommet A coupe le cercle (C) en un point D et le segment [BC] en un point E . Soit J le milieu du segment [CD] . MQ: (EJ) et (AB) sont perpendiculaires. ET MRC!

Bonjour, @Taha-Jourdani.

J'ai peut-être trouvé une approche, à confirmer... Je me lance :

Prenons C' le cercle de centre J et de diamètre [DC].
Comme (EC) et (ED) sont perpendiculaires, le triangle EDC est inscrit dans C' et JE = JD, ce qui fait de EDJ un triangle isocèle avec les angles EDJ et JED égaux.

Maintenant nommons H l'intersection de (EJ) et (AB). Les angles AEH et JED sont opposés et égaux. Donc AEH = JED= EDJ

Enfin les angles BAD et BCD sont égaux car ils interceptent le même arc de cerle sur C.

Conclusion, on a AHE = 180 - AEH - BAD
AHE = 180 - EDJ - BCD
Or CED = 180 - EDJ - BCD = AHE

Tout comme CED, AHE est un angle droit et les droites (AB) et (JE) sont bien perpendiculaires.

@JackAtik Approche rigoureuse j ai penser pendant l examen à former un quadrilatère cyclique ou utiliser le théorème qui dit que si 2 triangle partagent le même arc leurs angles sont égaux mais cette résolution et bien plus simple et concis . MRC BCP !

De rien @Taha-Jourdani, super si j'ai pu t'aider !
C'était pas évident, pas sûr que j'aurais trouvé en situation d'examen.