Application des fonction, extremun , limite...

[m12]

Bonjour
Voilà un exercice où j aurai besoin d aide
Soit f une fonction definie sur R par f(x)= mx cube +nx carre+px+q
Ou m ,n,p,q sont des nombres reels
Notons c la courbe représentative de f dans le plan muni d un repère
La droite (ab) ou A (-2;16) et B (1;-11) est la tangente à c au point B
De même la droite (d) d equation y=-12x est la tangente à c en 0

1 déterminer
A) f(0) et f'(0) et b ) f(1) et f'(1)

[Noemi]

@m12 Bonjour,

$f(0)$ est juste lecture graphique.
Pour $f^{\prime }(0)$, utilise l'équation de la tangente au point $O$.

Même démarche pour la question 2.

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12 Bonjour,

$f(0)$ est juste lecture graphique.
Pour $f^{\prime }(0)$, utilise l'équation de la tangente au point $O$.

Même démarche pour la question 2.

1. f(0) =0 f'(0)= -12
2. f(1)=-11 f'(2)= -9

[Noemi]

@m12

C'est juste.

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

C'est juste.

2. a)en utilisant les résultats de la question 1 a
   Determiner p et q

b,) en utilisant les résultats de la question 1 b
Determiner m et n

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

C'est juste.

Donc pour 2 a)

F(x) = mx cube + nx carre + px + q
Dérivée f'(x) = 3mx carre + 2 nx +p

F(0)=0
M(0) cube + n(0) carre+p(0)+q =0
Q=0

F'(0)=-12
3m(0)carre+2n(0) +p=-12
P=-12

[Noemi]

@m12

C'est juste.

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

C'est juste.

OK
Pour 2b
F(1)= -11 et p=-12 et q=0
M(1) cube + n(1)carre (-12) + 0= -11
M+n-12+0=-11
M+n=1

F'(1)=-9
3m (1) carre+2n(1)+ (-12)=-9
3m+2n-12=-9
3m+2n= -9+12
3m+2n=3

On a un système equation m+n=1 et 3m+2n=3
Par substitution m+n=1 donne n=1-m
3 M+2 N(1-M)=3
M=1

Alors m=1 dans n=1-m
N=1-1
N=0

[Noemi]

@m12

C'est correct. Tu peux vérifier l'écriture de la fonction en effectuant le tracé sur ta calculatrice.

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

C'est correct. Tu peux vérifier l'écriture de la fonction en effectuant le tracé sur ta calculatrice.

Ah oui ok

3. étudier la position relative des courbes C et (d). Pour ce faire on étudiera le signe de l expression f(x)-(-12x) pour x réel

J zi fait
F(x)= 1x cube+ 0x carre+ (-12x)+0
F(x)=x cube-12x
Donc f(x)- (-12 x)
=x cube-12x+12x
=x cube

• si x>0 alors x cube>0 donc c est au dessus de d
  *si x<0 alors x cube <0 donc c est au dessous de d
• si x=0 alors xcube=0 donc c et d se coupe

[Noemi]

@m12

C'est correct. Pour $x=0$, il faut préciser que C et d se coupent au point $O(0;0)$.

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

C'est correct. Pour $x=0$, il faut préciser que C et d se coupent au point $O(0;0)$.

OK merci
Question4
A) étudier les variations de la fonction f

F(x)= x cube-12x
F'(x)=3xcarre -12

F'(x)=0
3xcarre-12=0
3xcarre=12
Xcarre= 12/4
X carre=4
Donc x=2 et x=-2

Étude de signes de f'(x)

• si x<-2 alors xcarre<4 donc 3xcarre<12 fonction croissante
• si -2<x<2 alors xcarre donc 3xcarre<12 fonction décroissant
• si x>2 alors c carre>4 donc 3xcarre>12 fonction croissante

De plus
F(-2)= (-2)cube-12(-2)= -8+24=16 maximum
F(2)=(2)cube -12(2)= 8-24=-16 minimum

Tableau variation
X -infini -2 2 + infini

F'(x) + 0 - 0

F(x) flèche 16 descend -16

        Monte

[Noemi]

@m12

Une erreur (de frappe ?) pour l'étude du signe :
si $x<-2$ ; $x^2>4$ soit $x^2-4>0$ donc $f^{\prime }(x)>0$

Il manque un + dans le tableau de variation

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

Une erreur (de frappe ?) pour l'étude du signe :
si $x<-2$ ; $x^2>4$ soit $x^2-4>0$ donc $f^{\prime }(x)>0$

Il manque un + dans le tableau de variation

Ah oui erreur de frappe pardon

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

Une erreur (de frappe ?) pour l'étude du signe :
si $x<-2$ ; $x^2>4$ soit $x^2-4>0$ donc $f^{\prime }(x)>0$

Il manque un + dans le

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

Une erreur (de frappe ?) pour l'étude du signe :
si $x<-2$ ; $x^2>4$ soit $x^2-4>0$ donc $f^{\prime }(x)>0$

Il manque un + dans le tableau de variation

X -infini -2 2 + infini

F'(x) + 0 - 0
F(x) monte 16 desc -16

[Noemi]

@m12

$f^{\prime }(x)+0-0+$
$f(x)$ Monte 16 descend -16 monte

[m12]

@m12 a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

Une erreur (de frappe ?) pour l'étude du signe :
si $x<-2$ ; $x^2>4$ soit $x^2-4>0$ donc $f^{\prime }(x)>0$

Il manque un + dans le

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

Une erreur (de frappe ?) pour l'étude du signe :
si $x<-2$ ; $x^2>4$ soit $x^2-4>0$ donc $f^{\prime }(x)>0$

Il manque un + dans le tableau de variation

X -infini -2 2 + infini

F'(x) + 0 - 0
F(x) monte 16 desc -16

Non je me suis tromper Voici le bon tableau

X -infini -2 2 + i fini

F'(x) + 0 0 +

F(x) monte 16 descend-16 monte

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

$f^{\prime }(x)+0-0+$
$f(x)$ Monte 16 descend -16 monte

C'est bon j zi trouver

B) soit x appartient [ 3;+infini[
Comparer f(x) et f(3)

Donc f(x) = x cube -12x
F'(x) = 3x carre -12
On sait sue f est croissante sur [2;+infini [ donc aussi croissante sur [3;+infini[
F(3)= (3)cube-12(3)
27 -36= -9
Donc f(x)>=-9 pout tout x appartient [3,+ infini [
Donc f(x)>=f(3) =-9

[Noemi]

@m12

Il faut comparer $f(x)$ et $f(3)$ donc étudie le signe de $f(x)-f(3)$.
soit le signe de $x^3-12x+9$.
Tu factorises : $x^3-12x+9=(x-3)(x^2+3x-3)$
Factorises le deuxième terme.

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

Il faut comparer $f(x)$ et $f(3)$ donc étudie le signe de $f(x)-f(3)$.
soit le signe de $x^3-12x+9$.
Tu factorises : $x^3-12x+9=(x-3)(x^2+3x-3)$
Factorises le deuxième terme.

Il fzut que je trouve le discriminant ??

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

Il faut comparer $f(x)$ et $f(3)$ donc étudie le signe de $f(x)-f(3)$.
soit le signe de $x^3-12x+9$.
Tu factorises : $x^3-12x+9=(x-3)(x^2+3x-3)$
Factorises le deuxième terme.

X carre +3x-3

Delta= bcarre- 4ac
9-4(1)(-3)
21

Le discriminant est 21

X1 = -3+racine21 /2

X2 = -3-rzcine 21/2

Après je bloque

[Noemi]

@m12

Fais un tableau de signes.

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

Fais un tableau de signes.

Je comprends pas comment le faire

[Noemi]

@m12

un tableau de signes
$x$ $-\infty$; $\frac{-3-\sqrt{21}}{2}$ ; $\frac{-3+\sqrt{21}}{2}$ ; $3$; $+\infty$
$(x+\frac{3+\sqrt{21}}{2})$
$x-3$
$(x+\frac{3-\sqrt{21}}{2})$
$f(x)-f(3)$

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

un tableau de signes
$x$ $-\infty$; $\frac{-3-\sqrt{21}}{2}$ ; $-3$; $\frac{-3+\sqrt{21}}{2}$ ; $+\infty$
$(x+\frac{3+\sqrt{21}}{2})$
$x-3$

X - infini x2 x1 3 + infini

X-3 - - .- 0 +

Xcarre + 0 - - +
+3x-3

Fx-f3 - 0 + 0 +

[Noemi]

@m12

Une erreur de signe à la troisième ligne. Il manque un 0
La dernière ligne doit comporter trois fois 0.

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

un tableau de signes
$x$ $-\infty$; $\frac{-3-\sqrt{21}}{2}$ ; $-3$; $\frac{-3+\sqrt{21}}{2}$ ; $+\infty$
$(x+\frac{3+\sqrt{21}}{2})$
$x-3$
$(x+\frac{3-\sqrt{21}}{2})$


@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

Une erreur de signe à la troisième ligne. Il manque un 0
La dernière ligne doit comporter trois fois 0.

X - infini x2 x1 3 + infini

X-3 - - - 0 +

Xcarre... + 0 0 - +

Fx- f3 - 0 0 0 +

[Noemi]

@m12

un tableau de signes
$x$ $-\infty$; $\frac{-3-\sqrt{21}}{2}$ ; $\frac{-3+\sqrt{21}}{2}$ ; $3$; $+\infty$
$x-3$ - ; -; - ; 0 ; +
$(x^2+3x-3$ + ; 0 ; - 0 ; +; +
$f(x)-f(3)$ - ; 0 + ; 0 ; - ; 0; +
Il te reste à conclure en précisant dans quel(s) ensemble(s) , $f(x)<f(3)$ ; $f(x)=f(3)$ et $f(x)>f(3)$.

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

un tableau de signes
$x$ $-\infty$; $\frac{-3-\sqrt{21}}{2}$ ; $\frac{-3+\sqrt{21}}{2}$ ; $3$; $+\infty$
$x-3$ - ; -; - ; 0 ; +
$(x^2+3x-3$ + ; 0 ; - 0 ; +; +
$f(x)-f(3)$ - ; 0 + ; 0 ; - ; 0; +
Il te reste à conclure en précisant dans quel(s) ensemble(s) , $f(x)<f(3)$ ; $f(x)=f(3)$ et $f(x)>f(3)$.

Merci je vais continuer cet après-midi je dois partir

[Noemi]

@m12

Ok A+

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

Ok A+

Donc pour finir

Pour x appartient [3; +infini[ on a f(x)>=f(3)

[Noemi]

@m12

Oui.
J'avais pas noté qu'il était indiqué pour $x\ge 3$, donc la réponse que tu as marqué avec la question est juste. Il n'est pas utile de faire l'étude du signe de $f(x)-f(3)$.

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

Oui.
J'avais pas noté qu'il était indiqué pour $x\ge 3$, donc la réponse que tu as marqué avec la question est juste. Il n'est pas utile de faire l'étude du signe de $f(x)-f(3)$.

donc tu coup fallait pas calculer discriminant et les racines??

[m12]

@m12 a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

Oui.
J'avais pas noté qu'il était indiqué pour $x\ge 3$, donc la réponse que tu as marqué avec la question est juste. Il n'est pas utile de faire l'étude du signe de $f(x)-f(3)$.

donc tu coup fallait pas calculer discriminant et les racines??

L enonce c est
Soit x appartient [3;+ infini[
Comparer fx et f 3

[Noemi]

@m12

Oui, inutile de calculer le discriminant et les racines. Tu utilises juste le tableau de variations.

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

Oui, inutile de calculer le discriminant et les racines. Tu utilises juste le tableau de variations.

Oh la la je suis perdu lol

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

Oui, inutile de calculer le discriminant et les racines. Tu utilises juste le tableau de variations.

Pour le tableau de variation je suis obligé d avoir les racines ?

[Noemi]

@m12

Reprends la réponse suivante que tu as indiqué :
B) soit $x$ appartient $[3;+\infty [$
Comparer $f(x)$ et $f(3)$
$f(x)=x^3-12x$
D'après le tableau de variations de la fonction $f$,
On sait que $f$ est croissante sur $[2;+\infty [$ donc sur $[3;+\infty [$
Donc $f(x)\ge f(3)$

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

Reprends la réponse suivante que tu as indiqué :
B) soit x appartient [ 3;+infini[
Comparer f(x) et f(3)
f(x) = x cube -12x
D'après le tableau de variations,
On sait que f est croissante sur [3;+infini [
Donc f(x)>=f(3)

Ah ok
Oh la la je me prends la tête depuis 2h pour rien lol

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

Reprends la réponse suivante que tu as indiqué :
B) soit x appartient [ 3;+infini[
Comparer $f(x)$ et $f(3)$
f(x) = x cube -12x
D'après le tableau de variations de la fonction $f$,
On sait que $f$ est croissante sur [2;+infini [ donc sur [3;+infini [
Donc f(x)>=f(3)

C) soit x appartient [-1.5 ;-1[
Trouver encadrement de f (x) justifier réponse

[Noemi]

@m12

Oui, c'est moi qui est mal lu l'énoncé, désolé.

Pour la question C, même raisonnement que la question précédente.
Sens de variations sur l'intervalle puis recherche des images sur l'intervalle.

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

Oui, c'est moi qui est mal lu l'énoncé, désolé.

Pas grave sa fzit travailler la tête lol et merci pour votre aide

[Noemi]

@m12

$[-1,5;-1]$ appartient à l'intervalle $[-2;2]$ et sur cet intervalle la fonction est décroissante, donc $f(-1)\le f(x)\le f(-1,5)$

remplace $f(-1)$ et $f(-1,5)$ par leur valeur.

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

$[-1,5;-1]$ appartient à l'intervalle $[-2;2]$ et sur cet intervalle la fonction est décroissante, donc $f(-1)\le f(x)\le f(-1,5)$

remplace $f(-1)$ et $f(-1,5)$ par leur valeur.

F(-1)= (-1)cube-12(-1) = 11
F(-1,5) = (-1,5) cube-12(-1,5)= 14.625

[Noemi]

@m12

C'est juste.

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

$[-1,5;-1]$ appartient à l'intervalle $[-2;2]$ et sur cet intervalle la fonction est décroissante, donc $f(-1)\le f(x)\le f(-1,5)$

remplace $f(-1)$ et $f(-1,5)$ par leur valeur.

Soit 11<= f(x) <= 14.625

[Noemi]

@m12

C'est juste.

[m12]

@Noemi a dit dans Application des fonction, extremun , limite... :

@m12

C'est juste.

Merci
Exercise finit