Exercice produit scalaire première

Bonjour
Exercice de livre math p241 ex135

A et B sont 2 points du plan tels que AB= 5cm
On note f l ensemble des points p tels que ||pa+pb||=pa

A) On note I le milieu du segment [ab]
Exprimer ||pa+pb|| en fonction de PI

PA= PI+IA ET PB= PI+IB

||pa+pb||=||(PI+IA)+(PI+IB)|| = ||2pi||

@m12 , bonjour,

C'est bon.

Tu peux écrire :
$∣∣PA→+PB→∣∣=∣∣2PI→∣∣=2∣∣PI→∣∣||\overrightarrow {PA}+\overrightarrow {PB}||=||2\overrightarrow {PI}||=2||\overrightarrow {PI}||$

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire première :

@m12 , bonjour,

C'est bon.

Tu peux écrire :
$∣∣PA→+PB→∣∣=∣∣2PI→∣∣=2∣∣PI→∣∣||\overrightarrow {PA}+\overrightarrow {PB}||=||2\overrightarrow {PI}||=2||\overrightarrow {PI}||$

B) en déduire que p appartient à f .... PA au carre - 4pi au carre=0

@m12 a dit dans Exercice produit scalaire première :

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire première :

@m12 , bonjour,

C'est bon.

Tu peux écrire :
$∣∣PA→+PB→∣∣=∣∣2PI→∣∣=2∣∣PI→∣∣||\overrightarrow {PA}+\overrightarrow {PB}||=||2\overrightarrow {PI}||=2||\overrightarrow {PI}||$

B) en déduire que p appartient à f .... PA au carre - 4pi au carre=0

||pa+pb||=pa
2pi=pa
(2pi) carre= pa
4picarre=pa carré
4picarre- pa carre=0
Donc p appartient R car 4picarre-pa=0

@m12
Je pense que, en allant vite, tu as fait des fautes de frappe en écrivant :
"(2pi) carre= pa"
C'est $2PI)^2=PA^2$

De même, tu as écrit
"Donc p appartient R car 4picarre-pa=0"
C'est $2PI)^2-PA^2=0$

Le reste est bon

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire première :

@m12
Je pense que, en allant vite, tu as fait des fautes de frappe en écrivant :
"(2pi) carre= pa"
C'est $2PI)^2=PA^2$

De même, tu as écrit
"Donc p appartient R car 4picarre-pa=0"
C'est $2PI)^2-PA^2=0$

Le reste est bon

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire première :

@m12
Je pense que, en allant vite, tu as fait des fautes de frappe en écrivant :
"(2pi) carre= pa"
C'est $2PI)^2=PA^2$

De même, tu as écrit
"Donc p appartient R car 4picarre-pa=0"
C'est $2PI)^2-PA^2=0$

Le reste est bon

Oui comme je suis sur tel c'est pas facile

C) on définit les points C et D tel que
AC+2IC= O ET AD-2ID=0
JUSTIFIEZ que C appartient f et D appartient f

Pour C
Relation Charles AC+2IC=0
AC= IC-IA
(IC-IA)+2IC=0
3IC-IA=0
IC=1/3IA

ON SAIT QUE PA CARRE-4CI CARRE
(2CI)CARRE- 4CI CARRE
4CI CAREE - 4 CI CARRE
0
DONC C APP F

@m12

Je trouve tes calculs confus.
$AC→+2IC→=0→\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$
$AC→=−2IC→\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{IC}$
Par élévation au carré, vu que le carré d'un vecteur est égal au carré de sa norme, tu obtiens,
$AC^2=4IC^2$ , c'est à dire $AC^2-4IC^2=0$ ,
d'où la conclusion : $C∈fC\in f$

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire première :

@m12

Je trouve tes calculs confus.
$AC→+2IC→=0→\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$
$AC→=−2IC→\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{IC}$
Par élévation au carré, vu que le carré d'un vecteur est égal au carré de sa norme, tu obtiens,
$AC^2=4IC^2$ , c'est à dire $AC^2-4IC^2=0$ ,
d'où la conclusion : $C∈fC\in f$

Ah oui votre méthode plus rapide et plus simple

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire première :

@m12

Je trouve tes calculs confus.
$AC→+2IC→=0→\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$
$AC→=−2IC→\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{IC}$
Par élévation au carré, vu que le carré d'un vecteur est égal au carré de sa norme, tu obtiens,
$AC^2=4IC^2$ , c'est à dire $AC^2-4IC^2=0$ ,
d'où la conclusion : $C∈fC\in f$

Pour d
AD-2ID=0

Donc si je fzis la même méthode sa donne

AD-2ID=0
AD=2ID
ADCARRE=4IDCARRE
AD CARRE-4IDCARRE=0
DONC D APPARTIENT F

CEST CELA?

@m12

Oui, mais lorsque tu rédigeras, il faudra bien distinguer les écritures des vecteurs avec celles des normes

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire première :

@m12

Oui, mais lorsque tu rédigeras, il faudra bien distinguer les écritures des vecteurs avec celles des normes

Ah comment je fais ?

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire première :

@m12

Oui, mais lorsque tu rédigeras, il faudra bien distinguer les écritures des vecteurs avec celles des normes

Au dessus des vecteurs il y a les flèches

@m12 a dit dans Exercice produit scalaire première :

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire première :

@m12

Je trouve tes calculs confus.
$AC→+2IC→=0→\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$
$AC→=−2IC→\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{IC}$
Par élévation au carré, vu que le carré d'un vecteur est égal au carré de sa norme, tu obtiens,
$AC^2=4IC^2$ , c'est à dire $AC^2-4IC^2=0$ ,
d'où la conclusion : $C∈fC\in f$

Pour d
AD-2ID=0

Donc si je fzis la même méthode sa donne

AD-2ID=0
AD=2ID
ADCARRE=4IDCARRE
AD CARRE-4IDCARRE=0
DONC D APPARTIENT F

CEST CELA?

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire première :

@m12

Oui, mais lorsque tu rédigeras, il faudra bien distinguer les écritures des vecteurs avec celles des normes

D) Exprimer vecteurs PA+2pi en fonction de vecteurs PC
ET VECTEUR PA-2PI en fonction de PD

@m12 a dit dans Exercice produit scalaire première :

@m12 a dit dans Exercice produit scalaire première :

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire première :

@m12

Je trouve tes calculs confus.
$AC→+2IC→=0→\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$
$AC→=−2IC→\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{IC}$
Par élévation au carré, vu que le carré d'un vecteur est égal au carré de sa norme, tu obtiens,
$AC^2=4IC^2$ , c'est à dire $AC^2-4IC^2=0$ ,
d'où la conclusion : $C∈fC\in f$

Pour d
AD-2ID=0

Donc si je fzis la même méthode sa donne

AD-2ID=0
AD=2ID
ADCARRE=4IDCARRE
AD CARRE-4IDCARRE=0
DONC D APPARTIENT F

CEST CELA?

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire première :

@m12

Oui, mais lorsque tu rédigeras, il faudra bien distinguer les écritures des vecteurs avec celles des normes

D) Exprimer vecteurs PA+2pi en fonction de vecteurs PC
ET VECTEUR PA-2PI en fonction de PD

@m12

C'est bon.

@mtschoon a dit dans Exercice produit scalaire première :

@m12

C'est bon.

Cool merci

@m12
J'ignore si ton exercice a une fin...Il serait heureux, je trouve, qu'il soit demandé la recherche de $f$ (ensemble des points P).

Une suggestion éventuelle,

$4PI^2-PA^2=0$ équivaut à $4PI→2−PA→2=04\overrightarrow{PI}^2-\overrightarrow{PA}^2=0$
c'est à dire, par factorisation (identité remarquable)
$(2PI→−PA→).(2PI→+PA→)=0(2\overrightarrow{PI}-\overrightarrow{PA}).(2\overrightarrow{PI}+\overrightarrow{PA})=0$
c'est à dire (par utilisation des questions précédentes)
$(PD→).(3PC→)=0(\overrightarrow{PD}).(3\overrightarrow{PC})=0$
c'est à dire $(PD→).(PC→)=0(\overrightarrow{PD}).(\overrightarrow{PC})=0$
c'est à dire $(PD)⊥(PC)(PD)\perp (PC)$

Tu peux ainsi déduire l'ensemble $f$ et le représenter après avoir placé les points C et D sur ton schéma.

Bonnes réflexions.