Triplets pythagoriciens

Bonjour,
On donne 4,4,racine carrée(32).
Est ce un triplet pythagoricien ?

4²+4²=32
(racine carré(32))² = 32

J'ai envie de dire oui, mais la racine carrée me gène !
Merci d'avance

Non si on utilise la définition suivante :
Un triplet pythagoricien est un ensemble de trois nombres entiers naturels non nuls $(a, b, c)$ qui vérifient l'égalité de Pythagore $a^2 + b^2 = c^2$ .

Bonjour,

@kadforu , si j'ai bien lu :
$a = 4$
$b = 4$
$\sqrt{32}$
donc
$a^2=16$
$b^2=16$
$c^2=32$
donc $a^2+b^2=c^2$
donc le triplet est pythagoricien, si l'on travaille sur l'ensemble des réels.

Merci, j'ai compris !

@kadforu
De rien.
Bonne journée.

Je pense que Noemi a raison !
La (racine carré(32)=5,84..., ne tombe pas juste.
donc les cotés sont: 4,4 et 5,85...
Je dirai que ce n'est pas un Pythagoricien.

@kadforu , bonjour,

Revois si besoin la définition mathématique de "racine carrée"
Toute valeur approchée de $32\sqrt{32}$ n'est pas la valeur exacte. Tu ne dois pas raisonner avec des valeurs approchées...

Par définition, a étant un nombre réel positif, $(a)2=a(\sqrt a )^2=a$
Donc $(32)2=32(\sqrt{32} )^2=32$

Bonne réflexion.

@kadforu , je te mets un lien relatif aux racines carrées, pour consultation :
https://www.logamaths.fr/racine-carree-dun-nombre-positif-definition-et-proprietes/

@kadforu

Effectivement, le "non" de @Noemi est surprenant et d'autant plus surprenant que la formule donnée est bonne.
Peut-être qu'elle a lu, par exemple, $4,8,324,8,\sqrt{32}$ ou bien
$1,4,321,4,\sqrt{32}$ au lieu de $4,4,324,4,\sqrt{32}$ ou autre raison.

@mtschoon @kadforu Bonjour,
Je ne vois pas ou est mon erreur de lecture ? La définition donnée indique des nombres entiers naturels.
Et $32\sqrt{32}$ est ....
Par contre, il est vrai de dire que les trois nombres indiqués vérifient la relation de Pythagore.

Est ce que les pythagoriciens, de l'époque de Pythagore, connaissaient la racine carrée ?

@kadforu

Regarde ce site : https://www.techno-science.net/fr/definitions/histoire-de-la-racine-carree

@Noemi ,@kadforu, bonjour,

Evidemment, si l'on restreint les triplets aux entiers naturels non nuls (c'est ce que tu as considéré Noemi, et non une erreur de lecture), $32\sqrt{32}$ n'étant pas un entier, il n'y a pas de question à se poser...et dans ce cas restreint, vérifier si la formule de Pythagore est exacte ou pas ne sert à rien pour répondre, d'ailleurs...

Bon dimanche !

Très intéressent la documentation sur la racine carrée.

Bonjour,

Juste pour info :

En arithmétique, un triplet pythagoricien ou triplet de Pythagore est un triplet ( a , b , c ) d'entiers naturels non nuls vérifiant la relation de Pythagore : a²+ b² = c²

Cela est bel et bien réservé au nombres entiers naturels non nuls.

Il existe quelques "distinctions" :

Les triplets pythagoriciens primitifs.
C'est la sous-catégorie la plus importante en arithmétique. Un triplet (a,b,c) est dit primitif si les trois nombres sont premiers entre eux dans leur ensemble (leur plus grand commun diviseur, PGCD, est égal à 1).
Les triplets dérivés (ou secondaires)
Un triplet est dit dérivé s'il est obtenu en multipliant un triplet primitif par un nombre entier k supérieur à 1. Si (a, b, c) est un triplet primitif, alors (ka, kb, kc) est un triplet dérivé.

Définition géométrique : On définit le triplet comme les mesures des côtés d'un triangle rectangle à côtés entiers.

Et on a l'extension algébrique (mais rarement enseignée, je pense) :

Définition algébrique : On définit le triplet comme les points rationnels sur le cercle unité. Si l'on divise a²+b²=c² par c², on obtient (a/c)²+(b/c)²=1
Tout triplet pythagoricien correspond donc à un point (x,y) à coordonnées rationnelles sur le cercle unité.

@Black-Jack a dit dans Triplets pythagoriciens :

Les triplets dérivés (ou secondaires)

Bonjour,
Je croyais qu'il y avait que les triplets dérivés (ou secondaires).