produit scalaire :/

bonsoir
j'ai besoin d'aide, on me demande de démontrer que :
(AB²+CD²)-(AD²+CB²) = 2 $→^\rightarrow$ DB . $→^\rightarrow$ AC
en utilisant la relation de chasles comment mis prendre merci de me répondre

Bonsoir,

Une solution parmis d'autres (car le charme de la relation de chasles est qu'il n'y a que très rarement une seule et unique solution, mais de nombreuses façon de tourner en rond) serait ceci:

Tout d'abord prendre l'expression:

(AB²+CD²)-(AD²+CB²)= AB² - AD² + CD² - CB²

Ensuite, tu te concentres dans un premier temps sur l'expression
(AB² - AD²) en te demandant comment transformer AB² (avec la relation de chasles) afin de faire apparaître un terme en AD² (pour qu'il y ait une simplification)
Tu en déduis que
AB²=( AD $→^\rightarrow$ +DB $→^\rightarrow$ )²=AD²+2AD $→^\rightarrow$ *DB $→^\rightarrow$ +DB²

donc AB²-AD²=2AD $→^\rightarrow$ *DB $→^\rightarrow$ +DB²=(1)

Maintenant tu te concentres sur l'expression CD² - CB²
en essayant d'appliquer la relation de chasles à CB² , ce qui amènera une simplification avec CD²
Tu auras obtenue une expression simplifiée de CD² - CB²=...=(2)

Puis tu fais (1)+(2)=...
Tu verras que les termes en DB² se simplifient et qu'il ne te reste qu'une expression factorisable par (2DB $→^\rightarrow$ ),
A partir de là tu devrais retomber sur la solution voulue rapidement.

En tout cas saches qu'il n'y a pas de recette infaillible pour résoudre à tous les coups les exercices de ce type, la meilleure facon de l'aborder est de rester calme et de bien observer tes expressions avant de te lancer dans un calcul interminable, il faut que tu saches toujours quel type de simplification tu voudrais faire apparaître... si tu y vas au hazard, tu trouves rarement la solution.

Bon courage!

merci beaucoup vous m'est d'un grand aide !

m'êtes * faute de frappe...

heu.... la simplification dont vous me parlez que les termes se simplifie en DB mas comment j'arrive a ce résultat :
2 DB $→^\rightarrow$ . (AD $→^\rightarrow$ +CB $→^\rightarrow$ ) +DB²+BD²
merci de repondre

Peux tu me dire ce que tu as trouvé pour les expressions suivantes:

CB²=?
et
CD² - CB²=?

Je pense qu'il y a quelques petites erreures simples dans ton calcul, que tu verras toi meme en reprennant ton calcul comme suis:

Appliques proprement chasles sur CB (CB $→^\rightarrow$ = CD $→^\rightarrow$ +DB $→^\rightarrow$ ) et note le résultat de CB²=?

Cette première étape simple te permets d'etre sûr(e?) de ton calcul, et notament du fait qu'il y a bien un terme en CD² qui apparaît

Ensuite, et seulement ensuite , remplace le CB² dans l'expression
CD² - CB²= CD² - (...)
Alors je pense que tu verras la petite erreur de signe qui s'était glissée dans ton calcul (car le signe - se distribue à toute l'expression que tu as mise à la place de CB²

Enfin, rappelles toi que dans tous les cas, quelques soient A et B,
AB $→^\rightarrow$ n'est pas égal à BA $→^\rightarrow$ ,
et même surtout que BA $→^\rightarrow$ = - AB $→^\rightarrow$

En revanche AB² = BA²

NB: je ne doute pas que tu le saches déjà, mais ça peut éviter de rater une simplification...

Bon courage!

As tu lu cette réponse?

salu j'ai exactement le meme exercice quee toi mais je comprend pas tous les explication quii sont donné tu pourai m'expliké ??merci beaucoup