Une tache à la dérive .

Bonjour à tous ...

Peut-être allez vous pouvoir m'aider ...

Voici le pb , une flaque d'huile a la forme d'un cylindre de 2mm d'épaisseur. Elle a été produite et est alimentée par une fuite de débit constant de 1cm^3.s .
On suppose que la flaque d'huile garde la même épaisseur.

a/ On désigne par V(t) et R(t) respectivement le volume en dm^3 et le rayon en dm de la plaque à l'instant t.
Si V'(t) est la vitesse d'augmentation de volume et R'(t) celle du rayon, établir que :

R'(t) = V'(t)/(0,04 $p i$ R(t))

Donc pour le volume d'un cylindre nous avons : $p i$ R²H

On convertit les mm en dm , donc 2mm=0,02dm

Pour le pb , V = $p i$ R²*0.02 => V(t) = $p i$ R(t)² * 0,02

On en déduit R(t) = V(t)/(0,02 $p i$ R(t)) OU bien R(t) = $s q r t$ v(t)/ $s q r t$ $p i$ 0,02

Alors déja est ce bon jusque là ? Et avez vous un idée de la méthode que je dois appliquer pour trouver R'(t), car là je tourne en rond , il me semble avoir tout essayer pour passer R(t) en fonction dérivé ...

D'avance merci ... :rolling_eyes:

Salut,
jusque là ce que tu as fait a l'air juste excepté un R(t) qui s'est glissé sans doute par mégarde dans un de tes calculs. Mais le résultat est bon.
Il faut que tu te demandes ce qu'est une vitesse d'augmentation du rayon, comment la calculerais-tu si on te disait à un instant t=0, le rayon est R(0) et à un instant t ultérieur le rayon est R(t), une fois que tu auras trouvé une façon de calculer, dis-toi que ce que tu cherches à calculer c'est une vitesse instantanée et non une vitesse moyenne, comment peux-tu t'en approcher le plus en jouant sur t ?
Une fois que tu auras cette formulation de la vitesse d'augmentation du rayon, tu devrais reconnaître une formule de cours (regarde bien le titre de ton exercice).
Tu pourrais faire la même chose avec V'(t).

Pour le vitesse d'augmantation Je peux dire que V(t) = 0,001t , enfin il me semble ...

Dois je partire de celle là ?

R(t)= $s q r t$ 0,001t / $s q r t$ 0,02 $p i$

Non ne pars pas de cette relation, tu dois d'abord trouver comment exprimer R'(t), je ne vois pas d'où sort ton 0.001t, il s'agit donc de la vitesse d'augmentation du rayon, ne vois-tu pas avec ce que je t'ai dis tout à l'heure une relation entre R'(t), R(t), R(0) et t, si tu ne vois pas essaie de procéder par analogie avec une vitesse normale, si je te dis qu'à un instant t=0, j'ai parcouru une distance D(0) et que, par la suite à un insant t, la distance parcourue est D(t), comment calculeras-tu la vitesse ? C'est exactement la même relation pour R'

Non je suis véritablement perdu ...

Pour répondre à ta question , mon calcul de la vitesse serait :

V= $D(t_1$ ) - $D(t_0$ ) / $t_1$ - $t_0$

N'arrive pas à faire le rapprochement ...

Alors d'ou je sors mon 0,001t ,,, Le débit constant de 1cm^3.s , donc un volume de 0,001 dm par seconde !? non !

Je suis donc toujours à la recherche de cette formule ...

Passe vite fait pour dire que je viens de trouver , EnFIN .... Et reviendrais plus tard pour l'expliquer , pour ce que ça interesse :rolling_eyes: