Question cours sur limites pour bornes finies et pour le tableau de variation !

salut a tous ! voila j'ai un petit probleme comme je n'ai pas de cours , je ne sais pas comment faire pour les limites et j'ai un controle ./ !

voici une fonction : f(x) = (x²-5x+1) / (x²-9) !
donc le but de l'exercice est d'arrivé a faire le tableau de variation complété entierement !

donc , la je calcule la limite pour les bornes infinies :
lim x->inf/ f= 1 , et lim x->-inf/ f = 1 , donc je remarque que il ya une asymptote y=1 , et sur le tableau de variation , pour - inf/ et + inf/ , j'ecrirais 1 !

voila maintenant arrive les bornes finies , je ne sais pas comment faire :x , si quelqu'un pourrait m'expliquez ce qu'il faudrait faire(trouvé le df ...?) sur cet exemple ( sur cette fonction) ,et pour pouvoir faire le tableau de variation ..

Merci d'avance ,
++++

salut julie,
le Df est l'ensemble des valeurs pour lesquelles ta fonction existe, ici ta fonction est un quotient de trinômes, donc la seule condition pour qu'elle existe est que le dénominateur ne soit pas négatif, tu peux donc écrire ici :
x app/ Df equiv/ x²-9 diff/ 0
en résolvant l'équation x²=9 tu trouveras les valeurs "interdites", c'est-à-dire les bornes finies. Tu pourras alors écrire x app/ Df equiv/ x app/ [...] union/ [...] union/ [...].
Quant au tableau de variations pour le réaliser il faut que tu dérives la fonction (ici la fonction est du type u/v, la dérivée est donc (u'v-v'u)/v²) et que tu étudies le signe de la dérivée. Il faudrait également préciser sur quel intervalle elle est dérivable et justifier sa dérivabilité (si on te le demande habituellement, sinon tu verras ça l'année prochaine).

merci beaucoup , donc les bornes finie sont seulement les valeurs interdites et non les valeur pour lesquelles la fonction = 0 !
et il faut que je fasse , un truc dans ce genre : -3- , -3+ , 3+ et 3- non ?
puis apres avec le tableau de signe du denominateur je regarde si c'est un plus ou un moin seulon la gauche ( pour les - ) et la droite (pour les + ) !!
donc si j'ai bien compris les bornes finie sont seulement les valeurs interdites de la fonction !!!

et pour le tableau de variation : donc j'ai fais la derivé :
f'= (5x²-20x+1) /(x²-9)² !
voila donc c'est quelles valeur que je doit rentré en haut du tableau de variation ? deja - in/ , .... , +inf/ mais au milieu ?!

et une derniere petite question ! sinon pour un type polynome c'est quoi les bornes finies ? car sur un polynome ya pas de valeur interdites !

merci beaucoup !!
a++++

salut

trouve les valeurs de x telles que x²-9 = 0 ; cela te donnera les valeurs interdites que tu veux "entrer en haut du tableau" lol

mais il faut aussi trouver les valeurs de x qui rendent nulle cette dérivée, c'est-à-dire celles telles que 5x²-20x+1 = 0.

oki , j'ai compris , on rentre les valeur qui annule la dérivé !
donc : pour x²-9 --> -3 et 3
pour 5x²-20x+45 --> delta = b² - 4ac = 400 - 4*45/5 = 400-900 < 0 donc c'est ensemble vide ! ca veut dire que je marque rien sur le tableau de variation ? seulement les valeur pour x²-9 ?..

merci

sa ferai donc :

inf/ , -3 , 3 , + inf/ , et dans les case que des + ! car pour le numerateur c'est ensemble vide , donc les signe de f' depandent seulement de x²-9 , et donc comme c'est un carré c'est toujours possitif , donc que des + !

est-ce juste ???

merci !

ce que tu appelles bornes finies ne sont pas forcément les valeurs interdites, par exemple pour la fonction $s q r t$ x, les valeurs interdites sont toutes les valeurs négatives mais la borne finie n'est que 0.
Pour les limites en 3 et -3, il faut effectivement que tu sépares en $3^-$ et $3^+$ , ensuite il faut que tu regardes si le dénominateur prend pour valeur $0^+$ ou $0^-$ , en chacun de ces nombres, puis il faut que tu calcules à combien est égal le numérateur, ta fonction tendera vers inf/ (sauf si le numérateur s'annule en 3 ou -3), à toi d'en déterminer le signe.

De plus, pour le signe de ta dérivée, voici le graphe

qui ach-vera de te convaincre (rq : je n'ai pas vérifié tes calculs, donc si la dérivée est fausse...)
@+

pour 5x²-20x+45 -Smilie delta = b² - 4ac = 400 - 4*45/5 = 400-900 < 0 donc c'est ensemble vide ! ca veut dire que je marque rien sur le tableau de variation ? seulement les valeur pour x²-9 ?.. !

ma question , la et si c'est delta<0 , pour le numerateur , donc c'est l'ensemble vide , donc je marque aucune valeur en haut tu tableau ?? seulement pour le denominateur .

merci

je veux dire quand c'est un ensemble vide , que ce passe t-il pour le tableau de variation .

Dans le tableau de variations tu n'inscris que les valeurs interdites et les valeurs pour lesquelles la dérivée s'annule donc effectivement tu ne marques ici que 3 et -3 en haut du tableau de variations puisque ta dérivée ne change pas de signe.

et dans les case du numerateur je mets quoi ? + + + ou $e m p t y s e t$ $e m p t y s e t$ $e m p t y s e t$ ?

et aussi , comment on trouve la borne finie dans un polynome ? car comme tu me la montré tout a l'heure , pour $s q r t$ x , tout est different !
merci d'avance

Le numérateur est toujours positif (tu n'as pas besoin de dissocier le numérateur du dénominateur dans ton tableau de variation étant donné que le dénominateur est positif) donc tu mets des + partout. Un polynome du type ax²+bx+c n'a pas de valeur interdite, il est défini sur R, les deux seules limites que tu auras à calculer dans ce cas là sont les limites en + et - inf/

merci !

a oui encore une question , quand c'est sur des borne finie ( compris ) , on doit tout le temps faire le + et - ? ex : 3- et 3+ ? ou c'est seuelemnt dans des cas precis ?
merci beaucoup

dans le cas de $s q r t$ x tu ne calculerais de limite qu'en $0_+$ puisqu'en $0^-$ la fonction n'est pas définie, mais si la fonction est définie de part et d'autre de la valeur interdite il faut toujours prendre le + et le - effectivement.