Aidez moi svp , Probabilités



  • Bonjour , j'ai un petit problème de probabilités , alors :

    Une urne contient six boules, trois noires et trois rouges. On tire trois boules simultanément et on note leur couleur. Tous les tirages sont équiprobables.X désigne la variable aléatoire associant à chaque tirage le nombre de boules rouges obtenu

    1. prouvez qu'il y a 20 tirages possibles
    2. Etablissez la loi de probabilité de X et calculez son espérance

    Voila si quelqu'un pouvait me donner une solution détaillée ce serai génial (j'ai un peu du mal avec ce chapître) , merci


  • Modérateurs

    salut,
    pour le 1), il faut que tu fasses la liste de tous les cas possibles, tu devrais en trouver 20.
    pour le 2, il faut que tu calcules la probabilité de n'avoir aucune boule rouge, une boule, deux boules ou trois en prenant grâce aux 20 cas que tu as différenciés plus tôt le nombre de cas favorable (par exemple le nombre de cas où il y a une seule boule rouge tirée) que tu divises par 20 (nombre total de cas), tu peux ensuite répondre par un tableau qui donne la loi de probabilité. pour l'espérance ce n'est qu'une formule à appliquer.



  • Mais j'en trouve pas du tout 20 ... 😞
    En notant R une boule rouge et N une boule noir je trouve pas autrement que :
    RRN
    RNR
    NRR
    NNR
    NRN
    RNN
    RRR
    NNN


  • Modérateurs

    tu dois différencier les boules de même couleur :
    appelle les R1, R2, R3, N1, N2, N3.
    Le tirage R1R2N1 est différent du tirage R1R1N2, cependant il est le même que le tirage R1N1R2 : il n'y a pas d'ordre dans les boules puisqu'elles sont tirées simultanément, en comptant ainsi tu en trouveras 20.



  • Ah d'accord, merci j'ai compris le truc , j'en trouves 20 maintenant



  • Salut!

    C'est un tirage ordonné et sans remise! C'est ce qu'on appelle des combinaisons :
    Pour le 1er tirage, tu as
    6boules possibles, au 2ème tu n'en a plus que
    5, et au 3ème seulement
    4possibilités! Le tout sur
    6boules!
    Soit : CpC^p n_n avec p=3 (choix de 3boules) et n=
    6(nombre total de boules)
    CpC^p n_n = (
    6*
    5*

    1. /
      6
      ce qui te donne bien 20!...mais j'ignore si à ton niveau, tu as appris la notion de combinaisons?!
      Et la suite te pose problème aussi?
      Biz

  • Modérateurs

    Salut,
    Je précise qu'étant en 1ère S, zoombinis n'apprendra les dénombrements et combinatoire que l'année prochaine ...
    Il peut cependant raisonner avec un arbre et compter toutes les combinaisons possibles RRR RRN etc.


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