exercice sur les intégrales



  • bonjour, j'ai des exos à faire pour la rentrée mais j'ai beau faire et refaire je ne trouve pas la même réponse qu'avec la calculatrice donc il doit y avoir une erreur.

    1)calculer int((u+1)/u²) du de e à 1
    on pose tout d'abord (u+1)/u²=u/u²+1/u²
    2)calculer int((cos(t)+tsin(t))/cos²t) dt de 0 à pipi/3
    3)calculer la primitive F(x)=int(e^-x²) dx

    pour la question 2) je pense que je me suis trompée sur la primitive de tsin(t), j'ai ici utilisé une IPP pour résoudre l'intégrale.je n'ai pas encore essayé en transformant la fonction en 1/cos(t)+ (tsin(t))/cos²(t).

    j'espère que quelqu'un pourra m'aider.merci d'avance! 😄



  • Salut.

    Pour 1), connais-tu la primitive de u/u² = 1/u ? et celle de 1/u² ?

    Rq : l faudrait revoir l'énoncé de 3).



  • je ne connais pas la primitive de 1/u²
    et pour celle de u/u² je croyais que c'était -1/2u d'après la formule: u'/u^n=-1/(u^n-1)

    pour le 3) l'énoncé exact est:
    calculer la primitive suivante:
    (on pourra s'aider des fonctions définies par g(x)=x² et h(x)=e^x)
    F(x)=int(e^-x² dx



  • ta formule est bizarre... passons.

    d'abord, note que u est la variable, et pas une fonction (c'est le "du" qui l'indique)
    ensuite, u/u² = 1/u a pour primitive ln u
    enfin, 1/u² a pour primitive -1/u, comme on le vérifie en dérivant.

    ah... pour 3), je suis encore gêné : comment F peut-elle dépendre de x, alors qu'on intègre en x sour le signe int( ?



  • excuse moi j'avais pas compris ton u/u²=1/u, je croyais que tu disais que c'était ça la primitive...bref oui 1/u sa primitive c'est ln(u)
    pour le 3) je n'ai aucune autre info...
    merci en tout cas



  • la 1) c'est bon j'ai trouvé comme la calcu
    pour la 3) est ce qu'on a droit de mettre e^-x²=1/e^x² donc primitive= ln e^x²?
    mais la question 2 me pose tjs problème...



  • C'est bien ceci http://pix.nofrag.com/0e/20/3eefa9f69e7b98316a22f0a02826.jpg, dont WIMS done la valeur approchée 2.0944 etc ?



  • Bonjour,
    Remarque d'un ancien concernant le 3/: le signe "somme" sans bornes d'intégration signifie simplement une primitive : cette écriture est normale, et le texte le confirme.



  • Complément : on appelait aussi cela une intégrale indéfinie, par opposition à l'intégrale définie sur un intervalle qui est un nombre.

    Quant à la primitive recherchée, je suis curieux de la connaître, car c'est apparemment (à des coefficients près), la loi Normale ou de Laplace-Gauss qui n'a pas d'autre expression explicite, mais dont tous les statisticiens ont les tables.



  • et bien je suis également curieuse de la connaître!si comme tu le dis c'est la loi normale ou de laplace-gauss et bien je ne vois pas comment je vais me débrouiller.je ne connais pas ces lois mais ces exos sont du programme de term S.
    sinon j'ai un autre exercice à faire partager:

    "Nous nous situons dans une salle de squash. Un joueur tape dans une balle, celle-ci part avec une vitesse initiale Vo=100km/h.
    Sachant qu'à chaque fois que la balle tape contre un mur elle perd 15% de sa vitesse et qu'à chaque fois que la balle touche 3 murs de suite, elle rebondit par terrre et perd 10% de sa vitesse (toutes autres sources de ralentissement seront considérées comme négligeables) contre combien de murs la balle doit-elle taper pour atteindre sa vitesse limite?"

    Rq:ces exos sont peut-être impossibles à résoudre (ils m'ont été donnés par mon jury d'intégration= bizutage?)



  • Vraiment, il n'y a pas de solution pour la primitive, sinon, cela se saurait dans le milieu des statistiques. Et en tout cas, pas avec le niveau Terminale. Le jury a dû se tromper, il faut lui demander le corrigé, et on lui décernera une médaille s'il a trouvé une méthode, et sinon, ...

    Pour la balle, ne tenons pas compte de la perte de 10% tous les 3 coups (et il n'y a pas de résistance aérodynamique) : la vitesse est une suite géométrique de raison (1-0.15) = 0.85 (vitesse multipliée par 0.85 à chaque rebond). Sa limite est 0 (raison inférieure à 1 en valeur absolue), jamais atteinte car c'est au bout d'un nombre infini de fois.
    Avec en plus la perte de 10% tous les 3 coups, la suite est toujours strictement positive (multiplications par 0.85 ou 0.90) mais inférieure à la suite précédente. Théorème des gendarmes ... La limite est 0, jamais atteinte car la suite est strictement positive. Cette question-là n'est pas un bizutage : c'était l'utilisation des propriétés de la suite géométrique et du théorème des gendarmes.



  • salut loul

    je réponds avec bcp de retard à 2/ (j'étais momentanément absent)

    lorsque tu as dans l'intégrande un cos² au dénominateur et un numérateur qui est une somme contenant cos lui-même et sa dérivée sin (au signe près), tu peux essayer de primitiver comme un quotient u/v, dont la dérivée pour mémoire est (u'v - uv')/v².



  • merci beaucoup pour ce conseil, ça marche!! 😄
    bien pratique ce petit forum de math


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