DM : je bloque sur les suites

bonjour
alors voila mon problème
j'ai une suite arithmético-géométrique définie par Uo = 4 et
Un+1 = f(Un) = (3/4)Un + (1/2)
on me demande d'émettre une conjecture sur son sens de variation : j'ai répondu qu'elle paraissait décroissante
les questions d'après sont:
-résoudre f(x) = x ( j'ai réussi )
-on pose Vn = Un-2 , montrer que Vn est géométrique (j'ai réussi, je trouve Vn+1 = (3/4) Vn
-exprimer Vn et Un et fonction de n (j'ai réussi, je trouve Vn = (3/4)"exposant n" Vo et Un = (3/4)"exposant n" Vo +2
la dernière question : on me demande de démontrer la conjecture
je bloque à cette question, si quelqu'un pourrait me donner une piste
Merci d'avance
Misti

Il faut te rappeler que le sens de variation d'une suite geometrik (non nulle) depend de sa raison r. On a :

si r < 1, la suite est decroissante
si r > 1, elle est croissante
si r = 1, elle est constante
Certes Un n'est pas geometrik, mais Vn l'est. Et les deux suites ont le meme sens de variation, non ?
Bonne chance.

merci beaucoup
il y a encore 2 points qui m'embêtent :
est-ce qu'une suite (ex Un) peut-être sous la forme
Un = (3/4)"exposant n" Vo +2
je m'explique : se qui m'enbête, c'est que Un soit en fonction de Vo or dans les leçons on a Un en fonction de Uo
est-ce qu'une raison peut-être en fonction de n
dans mon cas, la raison est de (3/4)"exposant n"
merci d'avance
Misti

a) pour savoir si une suite est croissante ou decroissante tu étudie le signe
de Un+1-Un=3/4Un+1/2-Un=-1/4Un+1/2

et -1/4Un+1/2> ou nul (suite croissante )si Un<egal à 2
et -1/4Un+1/2< ou nul (suite decroissante ) si Un >egal à 2.

Pour ton probleme de Uo et Vo, effectivement Un peut etre en fonction de Vo. Apres tout Vo est une constante (et normalement tu doi spouvoir l'exprimer en fonvtion de Uo...).
En revanche, la raison d'une suite NE PEUT PAS etre en fonction de n (revois si besoin est la definition de la raison : C'est une constante independante de n).

Pour le messge de flight, il faut precisser qu'on dit jamais qu'une suite est decroissante de tel endroit a tel endroit et croissante de tel endroit a tel endroit. Ce qui nous interesse c'est le sens de variation au voisinage de l'infini. Dans le cas de la suite proposee, il faut tout simplement dire qu'elle est decroissante a partir du rang n0 = 2.
(PS : des pti erreurs dans la reponse de flight dans les conclusions c'est n >= 2 et n <= 2 et non Un...)
Bonne chance.

je vous remerci beaucoup de votre aide
grâce à vos réponses, je pense répondre ceci:
Un+1 - Un = (3/4)"exposant (n+1)" fois Vo +2 - (3/4)"exposant n" fois Vo -2
=((3/4)"exposant (n+1)" -(3/4)"exposant n" )Vo
=((3/4) (3/4)"exposant n" - (3/4)"exposant n" )Vo
=(3/4)"exposant n" ((3/4) -1)Vo
= -(Vo/4)(3/4)"exposant n"
on sait que Vn = Un -2
donc Vo = Uo -2
= 4 -2
= 2
donc Un+1 - Un = -(1/2) (3/4)"exposant n" < 0
donc décroissante

dîte moi se que vous en pensez
merci d'avance
Misti

bonjour, concernant ma reponse donnée , sur l'exercice portant sur la conjecture de la suite :Un+1 = f(Un) = (3/4)Un + (1/2) .

comment fait tu pour conclure que :
(PS : des pti erreurs dans la reponse de flight dans les conclusions c'est n >= 2 et n <= 2 et non Un...)
Bonne chance.

je ne vois pas comment tu peux arriver à n< =2 et n>= 2 à ce stade puisque on ne demandait pas encor d'exprimer Un=f(n),c'est seulement demandé ulterieurement.

merci

c une erreur de ma part, j'avai pas bien prete attention a ce ke t'avais ecri; jpensai purman a un pblm de redaction ... jm'en exkuz.

PS : mon pseudo c "jaoira" .... lol.

excusez moi, mais avez vous regarder ma réponse, pensez vous que c'est juste?
merci d'avance
Misti

ca me parait pas mal. En revanche, y a (je pense) mieux ... en utilisant les remark de flight.
On a Un+1 - Un = 1/4 * (2-Un). Or t'as trouve que Un = 2 + Vo * (3/4)^n. Comme Vo est positif et que (3/4)^n est positif, on a Un qui est superieur a 2 et donc 2 - Un est negatif et donc Un+1- Un < 0 et par suite Un est decroissante.... Pas mal non ?
bonne chance.

Mes excuses, je prendrai note de la bonne orthographe de ton prénom ou pseudo, tu avais raison sur l'exercice concernant les carrés inscrits dans des cercles et vice versa , je ne sais pas comment j'ai reussi à me compliquer la vie alors que la valeur du rayon d'un cercle inscrit dans un carré est "visible à l'oeil nu" . ... j'ai pas ton experience de prof !
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ok merci beaucoup.
vos conseil m'ont beaucoup aidé.
Merci
Misti