S'il vous plait un exo trois étoiles sur les suites...



  • SUITES

    On a un cercle de rayon R, un carré inscrit dans ce cercle, un cercle ainscrit dans ce carré, et ainsi de suite.
    #On a tracé quatre cercles quatre carrés. déterminez l'aire des parties colorées. (les parties colorées = les 4 paties de chaque cercles qui sont a l'extérieur du carré inscrit a ce cercle.)
    #Vers quele limite tend l'aire totale des zones colorées lorsque l'on poursuit la construction indéfiniment?
    Merci beaucoup a tous, parce que moi je bloque : pour passer de l'aire d'ubn cercle a son carré inscrit il faut faire x 2/pi et pour passer d'un carré a son cecle inscrit il faut faire x pi/4 . mais comment retranscrire cele en suite pour savoir la limite?



  • Pour bien définir une suite
    par exemple ici "An"
    il te faut l'initialiser,
    ici A0 correspond au cercle de rayon R avec un carré inscrit
    Tu calcules l'aire du cercle auquel tu soustrais celle du carré...
    Tu y arrives?

    Ensuite il te faut trouver An+1 en fonction de An
    An sera la soustracion : aire du cercle Bn moins aire du carré Cn
    De même pour An+1

    Comment passes-tu d'un cercle à l'autre?
    et d'un carré à l'autre?
    Tu écris alors Bn+1 en fonction de Bn, puis Cn+1 en fonction de Cn
    et ainsi tu peux écrire An+1 en fonction de Bn et Cn.
    Peut-être reconnaitras-tu An?



  • une piste : pour un carré inscrit dans un cercle de rayon R la valeur d'un des cotés du carré est : a=racine2.R

    pour un cercle inscrit dans un carré de coté a, la valeur de son rayon est : r=sqrtsqrtR²-(a/2)²).

    tu doit juste reiterer ces calculs en faisant attention à ne pas faire d'erreur



  • Erreur dans le message de flight : Pour un cercle inscrit dans un carre de cote a, la valeur de son rayon est trivialement r = a/2 et non sqrtsqrtR^2 - (a/2)^2)...

    Je donne ici quelques idees :
    Appelons :

    • Rn le rayon du cercle numero n et An son aire (avec n > ou egal a 1)
    • Cn le cote du carre numero n et Bn son aire
    • Sn l'aire des parties colorees pour le cercle numero n (donc Sn = An - Bn).
      On a donc : R1 = R, C1 = R * racine(2), A1 = Pi * R^2 et B1 = 2 * R^2.
      Ce qu'on nous demande ici est la limite de la somme S1+S2+...+Sn, lorsque n tend vers l'infini.
      Voici quelques indications :
    • Trouver une relation entre R(n+1) et Rn (on montrera que c'est une suite geometrik de raison racine(2)/2 si jme suis pas trompe...)
    • En utilisant les indications de flight (et la ptite correction ci -dessus...), on exprimera Sn en fonction de Rn puis en fonction de n (en utilisant l'indication precedente).
      On obtiendra que Sn est elle meme une suite geometrik de raison 1/2 et de premier terme 2(Pi-2)R^2 (si jme suis pas trompe g pa verifie mes calculs ...) et de la, la fameuse somme s'obtient comme la somme des termes d'une suite geometrik, c'est trivial apres...
      Bonne chance et n'hesite pas a demander d'otr explikations si ca coince....


  • j'ai suivi vos instructions mais a la fin je bloque pour exprimer Rn en fonction de n, j'écris Rn=R*((racine2)/2)^n^et je remplace dans l'expression de Sn mais je crois que mon expression de Sn est fausse : Sn=Rn^2(pi-2)... merci de m'aider soit pour que je trouve mon erreur dans l'expression de Sn soit dans l'expression de Rn en fonction de n... merci!!!



  • Ton Sn me parait bon. En revanche ton erreur vient ptetr du calcul de Rn. Si t'as suvi ma suggestion de considerer Rn pour n > ou egal a 1, alors tu t'es trompe d'exposant (tu dois avoir Rn = R*(racine(2)/2)^(n-1) et non ^n car on commence a partir de 1 et non de 0...).

    Calcule alors la somme des Sn.
    Indication : Sn est une suite geometrik com jlai indique dans les mesg precedan ...


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