S'il vous plait un exo trois étoiles sur les suites...

SUITES

On a un cercle de rayon R, un carré inscrit dans ce cercle, un cercle ainscrit dans ce carré, et ainsi de suite.
#On a tracé quatre cercles quatre carrés. déterminez l'aire des parties colorées. (les parties colorées = les 4 paties de chaque cercles qui sont a l'extérieur du carré inscrit a ce cercle.)
#Vers quele limite tend l'aire totale des zones colorées lorsque l'on poursuit la construction indéfiniment?
Merci beaucoup a tous, parce que moi je bloque : pour passer de l'aire d'ubn cercle a son carré inscrit il faut faire x 2/pi et pour passer d'un carré a son cecle inscrit il faut faire x pi/4 . mais comment retranscrire cele en suite pour savoir la limite?

Pour bien définir une suite
par exemple ici "An"
il te faut l'initialiser,
ici A0 correspond au cercle de rayon R avec un carré inscrit
Tu calcules l'aire du cercle auquel tu soustrais celle du carré...
Tu y arrives?

Ensuite il te faut trouver An+1 en fonction de An
An sera la soustracion : aire du cercle Bn moins aire du carré Cn
De même pour An+1

Comment passes-tu d'un cercle à l'autre?
et d'un carré à l'autre?
Tu écris alors Bn+1 en fonction de Bn, puis Cn+1 en fonction de Cn
et ainsi tu peux écrire An+1 en fonction de Bn et Cn.
Peut-être reconnaitras-tu An?

une piste : pour un carré inscrit dans un cercle de rayon R la valeur d'un des cotés du carré est : a=racine2.R

pour un cercle inscrit dans un carré de coté a, la valeur de son rayon est : r= $s q r t$ R²-(a/2)²).

tu doit juste reiterer ces calculs en faisant attention à ne pas faire d'erreur

Erreur dans le message de flight : Pour un cercle inscrit dans un carre de cote a, la valeur de son rayon est trivialement r = a/2 et non $s q r t$ R^2 - (a/2)^2)...

Je donne ici quelques idees :
Appelons :

Rn le rayon du cercle numero n et An son aire (avec n > ou egal a 1)
Cn le cote du carre numero n et Bn son aire
Sn l'aire des parties colorees pour le cercle numero n (donc Sn = An - Bn).
On a donc : R1 = R, C1 = R * racine(2), A1 = Pi * R^2 et B1 = 2 * R^2.
Ce qu'on nous demande ici est la limite de la somme S1+S2+...+Sn, lorsque n tend vers l'infini.
Voici quelques indications :
Trouver une relation entre R(n+1) et Rn (on montrera que c'est une suite geometrik de raison racine(2)/2 si jme suis pas trompe...)
En utilisant les indications de flight (et la ptite correction ci -dessus...), on exprimera Sn en fonction de Rn puis en fonction de n (en utilisant l'indication precedente).
On obtiendra que Sn est elle meme une suite geometrik de raison 1/2 et de premier terme 2(Pi-2)R^2 (si jme suis pas trompe g pa verifie mes calculs ...) et de la, la fameuse somme s'obtient comme la somme des termes d'une suite geometrik, c'est trivial apres...
Bonne chance et n'hesite pas a demander d'otr explikations si ca coince....

j'ai suivi vos instructions mais a la fin je bloque pour exprimer Rn en fonction de n, j'écris Rn=R*((racine2)/2)^n^et je remplace dans l'expression de Sn mais je crois que mon expression de Sn est fausse : Sn=Rn^2(pi-2)... merci de m'aider soit pour que je trouve mon erreur dans l'expression de Sn soit dans l'expression de Rn en fonction de n... merci!!!

Ton Sn me parait bon. En revanche ton erreur vient ptetr du calcul de Rn. Si t'as suvi ma suggestion de considerer Rn pour n > ou egal a 1, alors tu t'es trompe d'exposant (tu dois avoir Rn = R*(racine(2)/2)^(n-1) et non ^n car on commence a partir de 1 et non de 0...).

Calcule alors la somme des Sn.
Indication : Sn est une suite geometrik com jlai indique dans les mesg precedan ...