ensembles de définition



  • Mon prof de math (un peu fou) nous a donné un devoir maison alors que nous n'avons toujours pas fais la leçon en rapport. merci de m'aider a résoudre les équations suivantes:

    f(x)=(x-1)/((x-1)²+x

    f(x)=(x-1)/((x+1)²+x

    f(x)=(5x/(x²+1))-2 😕


  • Modérateurs

    Salut.

    C'est pas des équations ça. C'est 3 expressions de fonctions.

    J'imagine que tu dois résoudre chacune des 3 équations suivantes:

    x1(x1)2+x=0\frac{x-1}{(x-1)^2}+x=0

    x1(x+1)2+x=0\frac{x-1}{(x+1)^2}+x=0

    5x(x+1)22=0\frac{5x}{(x+1)^2}-2=0

    J'imagine que les expressions des 2 premières sont celle-là, parce que je ne sais que penser de ta double parenthèse derrière le trait de fraction.

    Commence par réduire au même dénominateur. Les fractions s'annulant uniquement lorsque leurs numérateurs (des polynômes du second degré) s'annulent (et si x n'annule pas le dénominateur bien sûr), tu auras tes solutions.

    @+



  • oui la double parenthèse est une erreur désolé et merci mais en fait les +x des 2 premières sont dans le dénominateur

    au fait comment fait tu le trait de fraction et le dénominateur dessous?


  • Modérateurs

    Salut.

    Ok, donc ce n'était pas une erreur, mais un oubli de fin de parenthèse. 😄

    Dans ce cas, je ne vois pas la difficulté. Les fractions s'annulent si leurs numérateurs s'annulent. Il suffit de faire attention à ce que les valeurs de x trouvées n'annulent pas le dénominateur. Pour cela, il suffit de les essayer une à une (tu remplaces x par la valeur trouvée dans le dénominateur).

    Les équations sont donc:

    x1(x1)2+x=0\frac{x-1}{(x-1)^2+x}=0

    x1(x+1)2+x=0\frac{x-1}{(x+1)^2+x}=0

    5x(x+1)22=0\frac{5x}{(x+1)^2-2}=0

    Pour faire les fractions, j'utilise un certain code.
    Regarde ici: http://www.mathforu.com/sujet-3692.html

    @+



  • je suis bien d'accord que la valeur de x ne doit pas annuler le dénominateur mais étant donné que nous étudions les signes du trinôme, ne faudrait-il pas faire en sorte qu'il n'y ait pas de fraction pour ensuite calculer Δ qui vaut b²-4ac?


  • Modérateurs

    Salut.

    C'est bien pour cela que je croyais qu'il n'y avait pas de parenthèse la première fois. Comme ça on se serait ramené à des trinômes aux numérateurs, ce qui semblait correspondre à ta leçon. Mais si les équations sont bien celles écrites dans mon 2ème post, alors je ne vois pas pourquoi se compliquer la vie.

    Tu peux toujours essayer de trouver quand est-ce que les dénominateurs s'annulent si tu veux t'entraîner. Tu pourras en déduire le signe des dénominateurs en fonction de x, et donc étudier le signe des fonctions f.

    @+



  • Et si tu nous donnais l'énoncé de ton exo ! C'est résoudre f(x) = 0 ou étudier le signe de f(x) ?
    Pour résoudre il faut appliquer

    ${\frac{a}{b} = 0, \longleftrightarrow , {a = 0 \text{ et } { b } , \neq , {0}}$

    Pour étudier le signe de f(x) il faut utiliser les tableaux de signes ! non

    C'est normal que vous n'ayez pas fait le cours ce sont des révisions de seconde



  • Mais étant donné que se sont des fonctions comme tu l'a dit tout a l'heure comment sait-on que f(x)=0? sinon si se serait une équation alors x ne serait pas dur a trouver mais la on doit trouver l'ensemble de définition

    f(x)=x1(x1)2+xf(x)=\frac{x-1}{(x-1)^2+x}



  • la consigne estdéterminer l'ensemble de définition de f(x)



  • Cela prouve bien la nécessité de préciser l'énoncé !! que faut)il faire de ces expressions ?


  • Modérateurs

    Salut.

    Les fractions sont définies partout où leur dénominateur ne s'annule pas. Donc tu sais ce qu'il te reste à faire
    (trouver où ils s'annulent). 😄

    @+



  • d'accord merci mais pouvez vous me donner l'égaliter qui annule le dénominateur car on ne me l'a jamais apprise. Je connais juste pour le premier dégré ou ax+b=ba\frac{-b}{a}. Je peux vous assurer que l'on a jamais vu le second degré en seconde


  • Modérateurs

    Salut.

    Tout dépendait de la question. Au début tu parlais de "résoudre". Vu la forme des fractions, un collégien ayant vu les équations aurait quasiment pu le faire avec un peu d'astuce (à cause du dénominateur, il fallait voir que l'on pouvait tester les valeurs de x). Donner l'ensemble de définition est plus délicat, vu qu'il faut déjà savoir ce que cela veut dire.

    L'équation qui annule le dénominateur, c'est dénominateur=0.
    Pour la première expression, ce serait: (x-1)²+x=0.

    @+



  • d'accord merci
    et excusez moi de mes erreur d'expression

    encore merci



  • tout d'abord un grand merci à vous car grâce à votre aide j'ai pu finir les quatres premiers exercices qui étaient du même type mais quand au 5ème là y a un problème. J'ai téléphoné à des amis mais personne n'y comprend quoi que ce soit. Je vous donne l'énoncé si vous pouvez m'éclairer à nouveau se serait très sympa:

    Dans un énoncé, on lit

    $\text{il est affirm\acute{e} dans dans un texte que la fonction f d\acute{e}finie par}$

    $\text{f : x\rightarrow\frac{x-1}{\sqrt{(x-1)^2+x}} est d\acute{e}finie sur \mathbb{r}.}$

    $\text{justifier que f est bien d\acute{e}finie sur \mathbb{r}.}$

    Voila l'énoncé.



  • beh j'avoue que j'en sais rien mais il sont dans l'énoncé du livre mais je ne vois absolument pas a quoi il peuvent servir. Et la phrase "Dans un énoncé on lit " " fais partie intégrante de l'énoncé du livre. En fait c'est l'énoncé d'un exercice qui est cité dans l'énoncé de l'exercice du livre. Sa va pas trop compliqué 😕 ?


  • Modérateurs

    Salut.

    Le but est de justifier que f est bien définie sur mathbbRmathbb{R}.

    Et bien c'est pas compliqué, il suffit de savoir quand est-ce que le dénominateur ne s'annule pas, et si ce qui est sous la racine est positif.

    Si tu trouves que pour tout x réel tout est bien défini, alors ta fonction est bien définie sur enrR. 😄

    @+


  • Modérateurs

    Salut.

    Les points suspension signifient qu'ils ne sont pas sûr de la définition de la fonction (ils affirment dans l'énoncé que la fonction est bien définie sur mathbbRmathbb{R}), alors ils aimeraient que tu le vérifies.

    @+



  • ha d'accord
    En fait c'est surtout eux qui me gènais, mais si il n'ont aucune signification alors ok
    merci.


  • Modérateurs

    Salut.

    J'ai modifié l'énoncé de ton message, comme ça tout aura un sens. ^^

    @+

    EDIT: J'ai encore changé.



  • ouais sa va c'est plus compréhensible comme cela meci



  • juste pour f(x)=$\frac{5x}{x²+1}$ -2
    quel en est le signe?



  • il me semble qu'il est toujours négatif non?



  • Tu penses vraiment que

    5x(x+1)22\frac{5x}{(x+1)^2-2}

    est toujours négatif ? Remplace x par 2



  • non le -2 n'est pas dans le dénominateur il est après la fraction et ce n'est pas x+1² mais x²+1



  • f(x)=5x(x+1)22f(x) = \frac{5x}{(x+1)^2}-2 ou f(x)=5x(x2+1)2f(x) = \frac{5x}{(x^2+1)}-2donc c'est

    f(x) = \frac{5x}{(x+1)^2} - 2
    ou
    f(x) = \frac{5x}{(x^2+1)} - 2

    et alors ces nombres existent sous quelle(s) condition(s) ?



  • x²+1 et pas (x+1)²
    en tout cas f(x) est défini si : x²+1≠0 mais la question est trouver le signe de f(x) sans résoudre l'équation

    f(x)=5xx2+12f(x) =\frac{5x}{x^2+1}-2
    je passe ensuite a f(x)=5x2x22x2+1f(x)=\frac{5x-2x^2-2}{x^2+1}
    donc avec le signe du trinôme :

    -2x²+5x -2=0
    Δ=25-16
    Δ=9 Donc Δ>0

    x1x_1=2 et x2x_2=1/2

    -2x²+5x -2 est positif entre ]1/2 et 2[ et négatif de ]-∞ à 1/2[ et de ]2 à +∞[

    x²+1 étant forcément positif,

    f(x) est du même signe que -2x²+5x -2
    soit positif entre ]1/2 et 2[ et négatif de ]-∞ à 1/2[ et de ]2 à +∞[

    c'est cela?



  • La consigne aurait donc changé et on aurait oublié de me le préciser !

    pour moi il fait trouver pour quelles valeurs de x, f(x) existe donc pour que

    f(x)=5x(x2+1)2f(x) = \frac{5x}{(x^2+1)}-2 existe il faut que x2x^2 + 1 soit différent de 0

    or est-ce que x2x^2 + 1 peut être nul ?

    que vient faire le signe de f(x) dans cette galère ?

    la question serait elle devenue : "étudier le signe de f(x)" ??



  • oui c'est ce que j'ai mis dans le post juste au dessus
    et en effet x²+1 ne peut ëtre nul


  • Modérateurs

    Je modifie le titre. Merci d'être plus explicite la prochaine fois que "urgent devoir maison".


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