Fonctions [1ere S]



  • Bonjour, j'ai un petit exercice à faire et je ne m'en sors pas, c'est pourquoi je requiers votre aide.

    Voici l'exercice :

    Les deux fonctions f et g sont définies par : f(x)= (-2x -1)² - (-x+3)²
    g(x)= x²-16-(2x+8)(-2x+1).

    1. Développer, réduire et ordonner f(x)

    2. Factoriser f(x) et g(x)
      3.a. Quels sont les antécédents de -8 par f ?
      3.b. Pour quelles valeurs de x l'expression f(x) est-elle négative ou nulle?
      3.c. Déterminer l'intervalle sur lequel la courbe de la fonction g est située strictement en dessous de l'axe des abscisses.

    3. Soit a= racine de 2 / racine de 2+1 (je ne sais pas comment on fait les racines désolé)

    Ecrire a avec un dénominateur entier.

    Calculer f(a) et en donner une valeur arrondie à 10-1 (-1 est en exposant) prés.

    5.a. Résoudre l'équation f(x) = g(x)
    5.b. Déterminer pour quelles valeurs de x la courbe Cf de la fonction f est située en dessous de, ou sur, la courbe Cg de la fonction g.

    6.a. Donner une écriture simplifiée de f(x) / g(x)
    6.b. En déduire pour quelles valeurs de x le rapport entre les ordonnées des points M(x;f(x)) et N(x;g(x)) est supérieur ou égal à 1.

    J'en suis au 4.a et je bloque...

    Je vous remercie par avance à l'aide que vous pourriez m'apporter,

    Raiko



  • Salut

    essaie l'expression conjuguée

    22+1=22+1×2121\frac{\sqrt2}{\sqrt2+1}=\frac{\sqrt2}{\sqrt2+1} \times \frac{\sqrt2-1}{\sqrt2-1}



  • Zauctore
    Salut

    essaie l'expression conjuguée

    22+1=22+1×2121\frac{\sqrt2}{\sqrt2+1}=\frac{\sqrt2}{\sqrt2+1} \times \frac{\sqrt2-1}{\sqrt2-1}

    ce qui fait :
    2-sqrtsqrt2) / 1 non?


  • Modérateurs

    Salut.

    Effectivement,

    22+1=22+1×2121=221\frac{\sqrt2}{\sqrt2+1}=\frac{\sqrt2}{\sqrt2+1} \times \frac{\sqrt2-1}{\sqrt2-1}=\frac{2-\sqrt{2}}{1}

    @+



  • Jeet-chris
    Salut.

    Effectivement,

    22+1=22+1×2121=221\frac{\sqrt2}{\sqrt2+1}=\frac{\sqrt2}{\sqrt2+1} \times \frac{\sqrt2-1}{\sqrt2-1}=\frac{2-\sqrt{2}}{1}

    @+

    Merci et juste un dernier coup de main pour la 5b. et la 6b., merci d'avance 😉


  • Modérateurs

    Salut.

    5.b) La courbe de f est sous ou sur la courbe de g si f(x)≤g(x). Donc en résolvant l'inéquation, tu auras ta réponse. 😄

    6.b Là, il faut résoudre f(x)/g(x)≥1.

    @+



  • Jeet-chris
    Salut.

    5.b) La courbe de f est sous ou sur la courbe de g si f(x)≤g(x). Donc en résolvant l'inéquation, tu auras ta réponse. 😄

    6.b Là, il faut résoudre f(x)/g(x)≥1.

    @+

    Je ne comprend pas pour la 6.b la 5b. ca roule par contre 😉


  • Modérateurs

    Salut.

    "le rapport entre les ordonnées des points M(x;f(x)) et N(x;g(x)) est supérieur ou égal à 1."

    signifie que la division de f(x) par g(x) doit être supérieur à 1.

    Donc tu dois résoudre l'inéquation f(x)/g(x)≥1 en remplaçant f(x) et g(x) par leurs expressions respectives en fonction de x:

    f(x)g(x)=(2x1)2(x+3)2x216(2x+8)(2x+1)1\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{(-2x-1)^2-(-x+3)^2}{x^2-16-(2x+8)(-2x+1)} \geq 1

    Je n'ai pas regardé si tu avais simplifié leurs expressions en cours de route.

    @+



  • Jeet-chris
    Salut.

    "le rapport entre les ordonnées des points M(x;f(x)) et N(x;g(x)) est supérieur ou égal à 1."

    signifie que la division de f(x) par g(x) doit être supérieur à 1.

    Donc tu dois résoudre l'inéquation f(x)/g(x)≥1 en remplaçant f(x) et g(x) par leurs expressions respectives en fonction de x:

    f(x)g(x)=(2x1)2(x+3)2x216(2x+8)(2x+1)1\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{(-2x-1)^2-(-x+3)^2}{x^2-16-(2x+8)(-2x+1)} \geq 1

    Je n'ai pas regardé si tu avais simplifié leurs expressions en cours de route.

    @+

    Merci beaucoup tout le monde! J'espere que vous avez raison!

    @++



  • Raiko
    Jeet-chris
    Salut.

    "le rapport entre les ordonnées des points M(x;f(x)) et N(x;g(x)) est supérieur ou égal à 1."

    signifie que la division de f(x) par g(x) doit être supérieur à 1.

    Donc tu dois résoudre l'inéquation f(x)/g(x)≥1 en remplaçant f(x) et g(x) par leurs expressions respectives en fonction de x:

    f(x)g(x)=(2x1)2(x+3)2x216(2x+8)(2x+1)1\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{(-2x-1)^2-(-x+3)^2}{x^2-16-(2x+8)(-2x+1)} \geq 1

    Je n'ai pas regardé si tu avais simplifié leurs expressions en cours de route.

    @+

    Merci beaucoup tout le monde! J'espere que vous avez raison!

    @++

    Ah j'allais oublier (excusez pour le double post) mais comment calculer f(a) à 10110^{-1} svp...?


  • Modérateurs

    Salut.

    Déjà calcule f(a), puis donne la valeur avec un chiffre après la virgule.

    @+



  • Je trouve un résultat bizzare : f(a) = -1.1 ...


  • Modérateurs

    Salut.

    Je trouve pareil. ^^

    @+



  • Jeet-chris
    Salut.

    Je trouve pareil. ^^

    @+

    Merci infiniment à tous, vous etes super (particulierement à toi, Jeet ;))



  • Euh... pour la 5b. Je fais donc f(x)<=g(x)
    donc ca fait : (-x-4)(-3x+2)<=(x+4)(5x-6)

    A partir de là je fais ceci :
    (-x-4)(-3x+2) - (x+4)(5x-6) <=0
    (-x-4)(-3x+2) +(-x-4)(5x-6) <=0
    (-x-4)[(-3x+2)+(5x-6)] <=0
    (-x-4)2(x-2) <=0

    x<= -4 ou x<=2

    Aprés avoir fait mon tableau de signe je trouve :
    S= ]-~;-4]U[2;+~[

    Est-ce juste s'il-vous-plait?



  • S'il-vous-plait, je dois vite le finir...


  • Modérateurs

    salut raiko,
    oui le résultat m'a l'air juste malgré quelque problème d'écriture (attention <= a un sens tout à fait différent de ≤ ), il faut par contre que tu recommences pour g(x) < f(x).
    Utilise plutot une inégalité stricte (< ou >) parce que pour x=2 ou x=-4 on ne peut pas dire que Cg soit au-dessus de Cf puisque ce sont les points où les courbes se croisent.



  • Désolé je ne comprend pas trés bien, mon résultat est juste non?


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