Fonctions [1ere S]

Bonjour, j'ai un petit exercice à faire et je ne m'en sors pas, c'est pourquoi je requiers votre aide.

Voici l'exercice :

Les deux fonctions f et g sont définies par : f(x)= (-2x -1)² - (-x+3)²
g(x)= x²-16-(2x+8)(-2x+1).

Développer, réduire et ordonner f(x)
Factoriser f(x) et g(x)
3.a. Quels sont les antécédents de -8 par f ?
3.b. Pour quelles valeurs de x l'expression f(x) est-elle négative ou nulle?
3.c. Déterminer l'intervalle sur lequel la courbe de la fonction g est située strictement en dessous de l'axe des abscisses.
Soit a= racine de 2 / racine de 2+1 (je ne sais pas comment on fait les racines désolé)

Ecrire a avec un dénominateur entier.

Calculer f(a) et en donner une valeur arrondie à 10-1 (-1 est en exposant) prés.

5.a. Résoudre l'équation f(x) = g(x)
5.b. Déterminer pour quelles valeurs de x la courbe Cf de la fonction f est située en dessous de, ou sur, la courbe Cg de la fonction g.

6.a. Donner une écriture simplifiée de f(x) / g(x)
6.b. En déduire pour quelles valeurs de x le rapport entre les ordonnées des points M(x;f(x)) et N(x;g(x)) est supérieur ou égal à 1.

J'en suis au 4.a et je bloque...

Je vous remercie par avance à l'aide que vous pourriez m'apporter,

Raiko

Salut

essaie l'expression conjuguée

$22+1=22+1×2−12−1\frac{\sqrt2}{\sqrt2+1}=\frac{\sqrt2}{\sqrt2+1} \times \frac{\sqrt2-1}{\sqrt2-1}$

Zauctore
Salut

essaie l'expression conjuguée

$22+1=22+1×2−12−1\frac{\sqrt2}{\sqrt2+1}=\frac{\sqrt2}{\sqrt2+1} \times \frac{\sqrt2-1}{\sqrt2-1}$

ce qui fait :
2- $s q r t$ 2) / 1 non?

Salut.

Effectivement,

$22+1=22+1×2−12−1=2−21\frac{\sqrt2}{\sqrt2+1}=\frac{\sqrt2}{\sqrt2+1} \times \frac{\sqrt2-1}{\sqrt2-1}=\frac{2-\sqrt{2}}{1}$

@+

Jeet-chris
Salut.

Effectivement,

$22+1=22+1×2−12−1=2−21\frac{\sqrt2}{\sqrt2+1}=\frac{\sqrt2}{\sqrt2+1} \times \frac{\sqrt2-1}{\sqrt2-1}=\frac{2-\sqrt{2}}{1}$

@+

Merci et juste un dernier coup de main pour la 5b. et la 6b., merci d'avance

Salut.

5.b) La courbe de f est sous ou sur la courbe de g si f(x)≤g(x). Donc en résolvant l'inéquation, tu auras ta réponse.

6.b Là, il faut résoudre f(x)/g(x)≥1.

@+

Jeet-chris
Salut.

5.b) La courbe de f est sous ou sur la courbe de g si f(x)≤g(x). Donc en résolvant l'inéquation, tu auras ta réponse.

6.b Là, il faut résoudre f(x)/g(x)≥1.

@+

Je ne comprend pas pour la 6.b la 5b. ca roule par contre

Salut.

"le rapport entre les ordonnées des points M(x;f(x)) et N(x;g(x)) est supérieur ou égal à 1."

signifie que la division de f(x) par g(x) doit être supérieur à 1.

Donc tu dois résoudre l'inéquation f(x)/g(x)≥1 en remplaçant f(x) et g(x) par leurs expressions respectives en fonction de x:

$f(x)g(x)=(−2x−1)2−(−x+3)2x2−16−(2x+8)(−2x+1)≥1\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{(-2x-1)^2-(-x+3)^2}{x^2-16-(2x+8)(-2x+1)} \geq 1$

Je n'ai pas regardé si tu avais simplifié leurs expressions en cours de route.

@+

Jeet-chris
Salut.

"le rapport entre les ordonnées des points M(x;f(x)) et N(x;g(x)) est supérieur ou égal à 1."

signifie que la division de f(x) par g(x) doit être supérieur à 1.

Donc tu dois résoudre l'inéquation f(x)/g(x)≥1 en remplaçant f(x) et g(x) par leurs expressions respectives en fonction de x:

$f(x)g(x)=(−2x−1)2−(−x+3)2x2−16−(2x+8)(−2x+1)≥1\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{(-2x-1)^2-(-x+3)^2}{x^2-16-(2x+8)(-2x+1)} \geq 1$

Je n'ai pas regardé si tu avais simplifié leurs expressions en cours de route.

@+

Merci beaucoup tout le monde! J'espere que vous avez raison!

@++

Raiko
Jeet-chris
Salut.

"le rapport entre les ordonnées des points M(x;f(x)) et N(x;g(x)) est supérieur ou égal à 1."

signifie que la division de f(x) par g(x) doit être supérieur à 1.

Donc tu dois résoudre l'inéquation f(x)/g(x)≥1 en remplaçant f(x) et g(x) par leurs expressions respectives en fonction de x:

$f(x)g(x)=(−2x−1)2−(−x+3)2x2−16−(2x+8)(−2x+1)≥1\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{(-2x-1)^2-(-x+3)^2}{x^2-16-(2x+8)(-2x+1)} \geq 1$

Je n'ai pas regardé si tu avais simplifié leurs expressions en cours de route.

@+

Merci beaucoup tout le monde! J'espere que vous avez raison!

@++

Ah j'allais oublier (excusez pour le double post) mais comment calculer f(a) à $10^{-1}$ svp...?

Salut.

Déjà calcule f(a), puis donne la valeur avec un chiffre après la virgule.

@+

Je trouve un résultat bizzare : f(a) = -1.1 ...

Salut.

Je trouve pareil. ^^

@+

Jeet-chris
Salut.

Je trouve pareil. ^^

@+

Merci infiniment à tous, vous etes super (particulierement à toi, Jeet ;))

Euh... pour la 5b. Je fais donc f(x)<=g(x)
donc ca fait : (-x-4)(-3x+2)<=(x+4)(5x-6)

A partir de là je fais ceci :
(-x-4)(-3x+2) - (x+4)(5x-6) <=0
(-x-4)(-3x+2) +(-x-4)(5x-6) <=0
(-x-4)[(-3x+2)+(5x-6)] <=0
(-x-4)2(x-2) <=0

x<= -4 ou x<=2

Aprés avoir fait mon tableau de signe je trouve :
S= ]-~;-4]U[2;+~[

Est-ce juste s'il-vous-plait?

S'il-vous-plait, je dois vite le finir...

salut raiko,
oui le résultat m'a l'air juste malgré quelque problème d'écriture (attention <= a un sens tout à fait différent de ≤ ), il faut par contre que tu recommences pour g(x) < f(x).
Utilise plutot une inégalité stricte (< ou >) parce que pour x=2 ou x=-4 on ne peut pas dire que Cg soit au-dessus de Cf puisque ce sont les points où les courbes se croisent.

Désolé je ne comprend pas trés bien, mon résultat est juste non?