suites... :(



  • Bonjour, on me demande de conjecturer une expression -un vrai casse tête-
    sachant que U0U_0=2 et que Un+1U_{n+1}= 2Un2U_n-3 😕
    j'ai u1= 1 u2=-1 u3=-5 u4=-13
    si vous avez des pistes...? merci d'avance!


  • Modérateurs

    salut libravous,
    essaie de trouver une relation entre u1u_1 et u0u_0, en fonction de n, que tu retrouverais entre u2u_2 et u1u_1 puis entre u3u_3et u2u_2...
    Etant donné que Un+1U_{n+1}= 2Un2U_n-3, Un semble être "composée" d'une suite géometrique et d'une suite arithmétique. Tu devrais donc comparer les différents termes comme si tu cherchais une raison de suite arithmétique ou géométrique.
    J'espère que ça te mettra sur la voie...


  • Modérateurs

    Salut.

    uu_1u0-u_0=-1
    uu_2u0-u_0=-2
    uu_3u0-u_0=-4
    uu_4u0-u_0=-8

    Donc

    u4u_4 = u0u_0 -1-2-4-8

    1, 2, 4, 8, ...comment fais-tu pour passer d'un terme à l'autre? Reconnais-tu une suite classique ? (géométrique, arithmétique, etc.)
    Comment exprimer alors la somme de 0 à n de 1, 2, 4, 8, ...

    Finalement, tu devrais pouvoir trouver comment passer de u0u_0 à unu_n.

    @+


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