suites... :(

[Libravous]

Bonjour, on me demande de conjecturer une expression -un vrai casse tête-
sachant que $U_0$=2 et que $U_{n+1}$= $2U_n$-3
j'ai u1= 1 u2=-1 u3=-5 u4=-13
si vous avez des pistes...? merci d'avance!

[kanial]

salut libravous,
essaie de trouver une relation entre $u_1$ et $u_0$, en fonction de n, que tu retrouverais entre $u_2$ et $u_1$ puis entre $u_3$et $u_2$...
Etant donné que $U_{n+1}$= $2U_n$-3, Un semble être "composée" d'une suite géometrique et d'une suite arithmétique. Tu devrais donc comparer les différents termes comme si tu cherchais une raison de suite arithmétique ou géométrique.
J'espère que ça te mettra sur la voie...

[Jeet-chris]

Salut.

$u$_1$-u_0$=-1
$u$_2$-u_0$=-2
$u$_3$-u_0$=-4
$u$_4$-u_0$=-8

Donc

$u_4$ = $u_0$ -1-2-4-8

1, 2, 4, 8, ...comment fais-tu pour passer d'un terme à l'autre? Reconnais-tu une suite classique ? (géométrique, arithmétique, etc.)
Comment exprimer alors la somme de 0 à n de 1, 2, 4, 8, ...

Finalement, tu devrais pouvoir trouver comment passer de $u_0$ à $u_n$.

@+