Pb pour mardi 19/09 : suite et récurrence



  • slt tout le monde
    j'ai un dm de math a rendre
    mais le probleme c'est qu'aucune personne de ma classe n'arrive à décoller
    si vous pouviez nous aider rapidement
    étant donné que c'est pour le mardi 19 septembre
    sa serai vraiment cool
    voici l'exo:
    u suite définie par Uo=2, U1= 3 et pr tout n apartenat aux entier naturel, Un+2= 3Un+1-2Un

    1. Calculer U2, U3, U4, U5, U6 et U7
    2. Emettre une conjecture quant à l''expression de Un en fonction de l'entier n
    3. Démontrer la conjecture par récuurrence

    voila
    le probleme c'est que l'on a aucun cours sur le raisonnement par récurrence et on ne peut pas demander d'aide au prof étant donné qu'on le revoie que mardi, jour ou on odit rendre le dm

    on a esayé de calculer les premiers termes mais personne ne retoùbe sur ses pieds, en plus le Un+2 nous perturbe
    alrs s'il vous plait, on a vraiment besoin d'aide
    mdr
    merci beaucoup en tout cas de répondre rapidement

    Titre modifié, N.d.Z.*



  • Salut

    u0=2,;u1=3,;un+2=3un+12unu_0=2,; u_1= 3,; u_{n+2}= 3u_{n+1}-2u_n

    Calcul de U2U_2 : on applique la formule définissant Un+2U_{n+2} en remplaçant n par 0

    u2=3u12u0=3×32×2=5u_2 = 3u_1-2u_0 = 3\times3-2\times2 = 5

    C'est le même principe pour les autres termes en utilisant U2U_2 et U1U_1 pour calculer U3U_3, etc.

    Lorsque tu auras les valeurs suivantes, marque-les ici pour qu'on puisse regarder la suite.



  • en fait, pour la suite, je fais par exemple pour U3, je fais, 3U2-2U1=3 X 5 - 2 X 3??
    c'est cela,??
    et je fais ca ainsi de suite
    je reviens quand j'aurais fini mes calculs
    merci en tout cas



  • Oui c'est ça.



  • donc j'obtiens U2=5
    U3= 9
    U4= 17
    U5= 33
    U6= 65
    U7= 129
    est ce que c'est ca??
    sa me parait bizarre que les chiffres obtenue changent autant
    et pour la suite comment je peux faire??
    sans cours je suis vraiment perdu!!
    merci



  • C'est bien cela.

    Maintenant on en est à la partie "conjecture", qui consiste à faire une "remarque qui semble vraie", n'est-ce pas.

    Observe bien les nombres obtenus et les liens entre eux ; il y a un rapport entre les nombres de deux lignes successives qui "saute aux yeux".
    Tâche de le découvrir et de le formuler.

    La récurrence viendra après ça.



  • je pensais à 2 exposant n - 1 amis j'ai pas l'impression que sa marche bien
    et que se soit vrai



  • Non : ça ne marche déjà plus pour U4U_4 : 242^4-1 = 15 ≠ 17.

    Cherche plutôt un lien entre U2U_2 et U3U_3, qui serait le même qu'entre U3U_3 et U4U_4...



  • j'ai remarqué que l'on multipliai par un meme nombre
    par exemple entre U2 et U3, on multiplie donc par 3
    de meme pour U3 et U4, on multiplie dans les deux cas pr 5
    ca à un rapport ou pa??
    tu c'est, tu n'es pas sorti de l'auberge avec moi
    je suis parfois longue à la détente
    mais sa va venir j''spè-re



  • oui, sa doit etre sa
    sa fait pareil pour tous les autres U



  • Cela n'a pas l'air de fonctionner.

    Reprenons la liste :
    $u_0=2\u_1=3\u_2=5\u_3= 9\u_4= 17\u_5= 33\u_6= 65\u_7= 129$

    Le lien est simple, entre 9 et 17 par exemple on le "sent" bien.



  • jveux pas paraitre chiante, mais jvois pas a part ke l'on ajoute 8
    lol
    bon je vais manger
    on réfléchira tout à l'heure, vers 13h30
    merci



  • C'est exact ; on aurait aussi pu dire que 17 = 2×9 - 1,
    càd U4U_4 = 2×U3U_3 - 1.

    Revenons à 8. c'est une puissance, non ? quel est son exposant ?

    Continue à étudier les différences entre les termes consécutifs.



  • son exposant c 3
    232^3
    voila
    mais ca mene ou tout ca??


  • Modérateurs

    salut mandinette,

    ça mène à dire que UU_4=U3=U_3+2³
    est-ce qu'il n'y aurait pas une relation similaire entre U3U_3et U2U_2 ou entre U5U_5 et U4U_4?



  • et bien si, il y a un lien, à savoir ils sont tous exposant 3
    non?? c'est cela??


  • Modérateurs

    qu'est-ce qui est exposant 3? Non je ne pense pas que ce soit ça? Je te laisse chercher un peu.



  • U0=U1+2nU0=U1+2^n
    c'est pas quelque chose de ce genre??


  • Modérateurs

    ya une piste mais ce que tu as écrit ne veut pas dire grand chose, U0 ne s'exprime pas en fonction de n, si tu veux écrire quelque chose en fonction de n c'est Un



  • ah oui
    excsue moi
    c Un=U0+2nUn=U0+2^n
    ca va mieu la,??


  • Modérateurs

    l'écriture est correcte mais la relation est fausse, n'essaie pas de généraliser directement essaie déjà d'exprimer U4 en fonction de U3, U3 en fonction de U2, U2 en fonction de U1...



  • ok
    mais jvois vraiment pas
    U4 en fonction de U3 ca donne: U4=U3+23U4=U3+2^3-1
    nn??
    cava bien comme ca jpense!!
    U3 en fonction de U2: U3=U2+23U3=U2+2^3-1

    ca va la??

    ben non ca va pas
    je c'est plus la
    je suis perdu jcrois



  • Cernons le problème

    on passe de U0U_0 à U1U_1 en multipliant par ? ou en additionnant ?
    on passe de U1U_1 à U2U_2 en multipliant par ? ou en additionnant ?
    on passe de U2U_2 à U3U_3 en multipliant par ? ou en additionnant ?

    etc ....



  • ben on additionne 1 pr passer de U0 à U1
    de U1 à U2: on ajoute 2
    de U2 à U3: on ajoute 4
    de U3 à U4: on ajoute 8
    a oui je vois
    on multiplie apr 2 a chaque fois
    12
    puis 2
    2
    opuis 4*2
    c'est cela??
    je comprends ieux la!!



  • est ce que la conjecture ne serait pas U0=2n-1 apr hasard??



  • ah nn ca marche pas en fait
    en tt cas pas pour U0
    je crois pas
    dis moi cke tu en pesne?



  • ne réponds pas trop vite et réécrit

    U1U_1 = quelque chose en fonction de U0U_0

    U2U_2 = quelque chose en fonction de U1U_1

    etc ....



  • U1= U0+1
    U2=U1+2
    U3=U2+4
    etc.....
    apres, c'est ca!!??



  • tu peux vérifier toute seule non ?



  • ben c'est ce que j'ai fait
    et c'est cela
    oui j'ai vérifié et tout marche bien
    c'est bon??


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