trinôme du second degré!

√√bonjour à tous j'ai ce dm à faire pour mardi mais y a des questions où je suis bloqué donc je vous mets le sujet avec mes reponses et dites moi si c'est bon merci d'avance!

**Exo1:

On considére l'équation (m-2)x²+2(m-4)x+(m-4)(m+2)=0, où m est un nombre réel et x est l'inconnue.

A)etude d'exemples:
1/ Résoudre cette équation pour m=2 . Combien admet-elle de solutions?
2/ Même question pour m=0 et m=3.

B)Cas général: m E R:
1/ montrer que le discriminant de cette équation noté delta m=-4m(m-4)(m-1)
2/ en déduire suivant les valeurs de m le nombre de solutions de cette équation.
3/Déterminer les valeurs de m pour lesquelles -1 est solution de l'équation.

Exo2:

Soit f la fonction défnie par tout nombre réel appartenant a R f(x)=-x²+3x+1 . (Cf) sa courbe représentative.

1/ déterminer les coordonnées des points d'intersection de (Cf) avec les axes de coordonnées.
2/déterminer le signe de f(x) et résoudre f(x)≤0
3/factoriser f(x)
4/donner la forme canonique de f ,en déduire par quelle transformation (Cf)se déduit de la courbe de la fonction x→x²
5/dresser le tableau de variations de f . f admet elle un extrenum , si oui lequel, où est il atteint?
6/tracer la courbe de f dans un repére orthonormé sur l'intervalle [-2;4]

Exo3:

soit l'équation ax²+3x+c=0

1/déterminer a et c pour que cette équation ait pour solutions 1/2 et 2/3
2/ montrer que si a et c sont de signes contraires alors cette équation admet deux solutions distinctes
3/si a et c sont de meme signes peut on conclure sur le nombre de solutions de cette équation?Sinon donner un exemple ( pour a et c)où cette équation admet 0 solution; 1solution et 2solutions.

Exo4:

soit A le nombre défni par A =√(4-√7) - √(4+√7)
montrer que l'on peut écrire A avec une seule racine carré**.

Réponses:

exo n1:

A1/
pour m=2
(2-2)x²+2(2-4)x+(2-4)(2+2)=0
2(-2)x +(4+4-8-8)=0
-4x-8=0
x=-2
Elle admet qu'une seule solution!

2/pour m=0
(0-2)x²+2(0-4)x+(0-4)(0+2)=0
-2x²-8x-8=0
delta=b²-4ac=-8²-4X(-2)X(-8)=0
delta=0 donc une seule solution
x=-b/2a=-2

pour m=3
(3-2)x²+2(3-4)x+(3-4)(3+2)=0
x²+(6-8)x+(9+6-12-8)=0
x²-2x-5=0
delta= b²-4ac=24
delta>0 donc 2solutions

x1=2+√24/2=2√6
x2=2-2√6/2=-2√6
S=(2√6;-2√6)

B1/ heu avec les lettres je ne vois pas du tout comment faire car quand je développe la 1ere équation pour factoriser et obtenir celle là j'arrive pas!

2/3/ dépendent de la 1

exo 2:

1/ avec l'axe des abscisses:
f(0)=-0²+3X0+1=1
A(0;1)

avec l'axe des ordonnées:
f(x)=0
-x²+3x+1=0
delta=3²-4X(-1)X1=13
delta >0 donc deux solutions

x1=-3+√13/-2
x2=-3-√13/-2
B(-3-√13/-2;0)
C(-3+√13/-2;0)

2/delta=13>0
tableau:
x signe de a negatif -3√13/-2 signe opposé de a positif -3+√13/-2 signe negatif

f(x)≤0 s=]-∞;-3-√13/-2]U[-3+√13/-2;+∞[ mais là je l'ai déduit du signe de f(x) c'est bon ou faut que je fasse un tableau de signes exprés pour répondre?

3/delta=13>0
f(x)=(x+3-√13/-2)(x-3+√13/-2)

a partir d'ici j'ai arrêter car les résultats précedent me semblaient légérement faux donc merci de me dire si ça va ou pas pour que je continue la suite de cet excercice svp!

exo3:
1/ je ne vois pas comment il faut procéder

exo4:
faut se servir des identités remarquables?

voilà j'attends vos réponses svp

B° 1°
delta= b^2-4ac
delta=(2(m-4))^2-4*(m-2)(m-4)(m+2)
=(m-4)[4(m-4)-4(m+2)(m-2)]
=(m-4)(4m-16-4m^2ò8m+16)
=(m-4)(-4m^2+4m)
=(m-4)(-4m)(m-1)
=-4m(m-4)(m-1)

merci beaucoup
quelqu'un peut m'aider pour le reste et me dire si c'est bon ce que j'ai fait svp

Pour
$=\sqrt{4-\sqrt7} - \sqrt{4+\sqrt7}$
calculons
$a2=4−7+4+7−24−74+7a^2 =4-\sqrt7 + 4+\sqrt7 -2\sqrt{4-\sqrt7}\sqrt{4+\sqrt7}$
qui se simplifie pas mal, non ? d'où l'unique racine en revenant à A...

donc A²= 8-2√(4-√7√(4-√7)
donc A=√(8-2√(4-√7√(4-√7))
c'est ça?

non : sois plus rigoureux en développant √(4-√7) √(4+√7) avec (a-b)(a+b).

A²= 8-2√(4-√7√(4-√7)
=8-2(4+√4√7-√7√4-7)
=8-2(4-7)
=14
A=√14
c'es bon là?

√(4-√7) √(4+√7) = √(16 - 7) = 3

a oui !
donc A²=8-2*3=2
A=√2
ça fait ça alors ou me suis encore trompé quelque part?

Mais numériquement, on a
√(4-√7) = 1.16372191220042...
et
√(4+√7) = 2.57793547457352...
Donc : A < 0.

D'où vient le problème ?

heu je comprend pas ce que vous voulez dire car faut juste montrer qu'on peut l'écrire sous une seul racine carrée

"avec" une seule racine, pas "sous" une seule racine.

fais attention au signe !

donc -√2 alors?

Je n'ai lu que les derniers messages mais en effet si

$A^2$ = 2 et A < 0 alors $=-\sqrt{2}$

a oui c'est vrai car A² =2 donc A =√2 ou A=-√2

personne peut m'aider pour le reste?

nathangie ton calcul va pas bien pour la B1/
quand tu developpe -4(m-2)(m-4)(m+2) ça va pas!
quelqu'un peut m'aider

pour la A2 m=3
mon cacul ne doit pas aller j'ai rectifié je trouve 2√6 et -2√6 mais quand je le remplace dans l'équation pour voir si c'est bon c'est pas égale à 0

plu personne?:(

bonjour, désolé pour la mise en forme, bon courage.

$=(8−216−7)12)=(8−6)12=2\sqrt{4-\sqrt{7}})-\sqrt{(4+\sqrt{7}}=((\sqrt{4-\sqrt{7}})-\sqrt{(4+\sqrt{7}})^{2})^{\frac{1}{2}}=(4-\sqrt{7}-2\sqrt{4-\sqrt{7}}\sqrt{4+\sqrt{7}}+4+\sqrt{7})^{\frac{1}{2}} \ \ =(8-2\sqrt{16-7})^{\frac{1}{2}})=(8-6)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$

Remarque : $x12=xx^{\frac{1}{2}}=\sqrt{x}$