Petit prob sur l'étude d'une fonction

Bonjour à tous !!! J'ai un petit prob avec l'exercice suivant:

Soit f la fonction définie sur R par :
f(x)= x - ( 2 /x²+1)

Déterminer sa dérivée f' et sa dérivée seconde f''. ( j'ai bien la dérivée f' mais je trouve pas la bonne dérivée seconde )
Etudier le signe de f''(x) suivant les valeurs de x.
En déduire le sens de variation de f'.

Si vous pouviez au moins m'aider à trouver la dérivée seconde se serait gentil parce que je suis bloquée du coup. Merci d'avance

Bonjour,

Pour qu'on soit bien d'accord $\frac{2}{x^2 + 1}$

Que trouves tu comme expression pour f '(x) ?

oui c'est exact !!!
alor je trouve f'(x)= 1 + 4x/(x²+1)²

et pour f ''(x) ?

ba c'est justement la que je bloque je trouve
f ''(x)= 4x²-8x+4 / ( x²+1)³
mais je sais que ce n'est pas ça puisque après avec ce qu'on me demande ça ne colle pas.

tu dois faire une erreur parce qu'il faut trouver si moi non plus je ne fais pas d'erreur

$−4(3x2+1)(x2+1)3\frac{-4(3x^2 + 1)}{(x^2+1)^3}$

ba il faut bien utiliser la formule: u'.v - u.v' / v² ???

bin oui avec des parenthèses pour bien expliquer qui est le dénominateur et qui est le dénominateur

avec u(x) = 4x donc u'(x) = 4

et v(x) = (x²+1)² donc v'(x) = 2 (2x) (x²+1) = 4x(x²+1)

oui et ba allez donc savoir pourquoi ça fait 10 fois que je refais le calcul impossible de trouver comme vous. pourtant j'ai bien les bonnes valeurs de u'(x) et de v'(x)

je n'ai pas le courage de recopier toutes les opérations mais en vérifiant sur ce site :

clique ici

et tapant la fonction correctement soit

f(x) = x - (2 / (x^2+1) ) ce que je trouve pour f"(x) semble juste sauf que j'ai fait une erreur de recopie
$\frac{-4(3x^2-1)}{(x^2+1)^3}$

merci beaucoup je regarderai tout ça demain.

J'ai enfin réussi a trouver f''(x) alors maintenant comment je fais pour étudier son signe ?
je dois étudier le signe de -4(3x²-1) et de (x²+1)³ pour ensuite faire le tableau de variations ?

En seconde tu as dû apprendre à utiliser les tableaux de signes pour déterminer le signe d'un produit ou d'un quotient. Il faut donc factoriser le numérateur en essayant de repérer un terme d'une identité remarquable.

quant au signe du dénominateur, il est évident non ?

ba le dénominateur jle trouve positif et qui s'annule en x=1 et x=-1 ( valeurs interdites )
par contre au numérateur je dois encore avoir un prob je le trouve négatif et qui s'annule avec x= racine de 1/3 et x= - racine de 1/3 ( en étant positif à l'intérieur des racines )

Parce que tu arrives à rendre nul, dans IR, $x^2$ + 1 et tu as vérifié tes trucs -1 et 1 ?

oui j'ai vérifié -1 et 1 et c'est juste mais pour le numérateur ce que je trouve ça colle pas ça m'énerve...

parce que quand tu remplaces x par 1 ou -1 dans $x^2$ + 1

tu trouves vraiment zéro !!!!

oups j'avais pris x²-1 c'est pour ça !

Et pour le numérateur tu n'aurais pas oublié le -4 ?

ba en faite la j'ai pris -12x²+4 puisqu'on avait -4(3x²-1)...je pari que j'ai encore fait une boulette...je vais y arriver doucement mais surement.

Bon alors au lieu de faire 2 exos en même temps et vu ton manque de concentration, je te conseille de reprendre exo après exo et essaye de trouver sans que je te tienne la main ......

Pour les 2 exos, là où tu en es, tu dois pouvoir conclure seul

ba je suis concentrée mais la je fatigue...bon ben je vais essayé de finir seule...c'est pas gagné mais je vais quand meme le faire meme s'il faut que j'y passe mon après-midi. merci pour l'aide

Ce n'est pas une punition. C'est qu'en Ter S il faut que tu saches faire cela seule.
Tu relis tout ce que j'ai écrit. Tu remet tout dans l'ordre et tu vas y arriver sans y passer des heures.

J'ai enfin fini cet exercice mais pour l'autre je vois toujours pas comment trouver a et b.