Prouver qu'un quadrilatère est carré et donner aire maximale

Alors voilà, étant donné que je suis une grande banane en géométrie, j'ai un petit souci!!!
Voici l'exercice que le prof nous a donné à faire :

ABCD est un carré.
M, N, P et Q sont les points respectivement situés sur [AB], [BC], [CD] et [DA], et tel que AM=BN=CP=DQ=x.

a) Prouver que le quadrilatère MNPQ est un carré.
b) Calculer l'aire du carré MNPQ en fonction de x.
c) Pour quelles valeurs de x l'aire du carré est-elle minimale?

Voila, si vous pouviez me donner un petit coup de pouce sa serai génial!!
Merci d'avance et bisou

salut, grande banane géométrique

je pense que a) est faisable avec des considérations de triangles isométriques (cf ta 2de).

b) se fait par exemple en calculant avec un célèbre théorème le côté de ce carré (penser que si AM = x, alors QA = c - x (où c est pour moi le côté du carré ABCD)).

c) semble être un problème du second degré, non ? une fois que tu auras répondu à b) ça coulera de source.

@+

merci pour tes indications, mais moi et les triangles isométriques c'est une très grande histoire d'amour

Et puis ton célèbre théorème, ben je vois pas du tout, mais alors pas du tout du quel tu veux parler

Donc si tu pouvais me donner encore un petit coup de pouce sa serai gentil

La grande banane géométrique

Dans un triangle rectangle il n'y a pas des tonnes de théorèmes célèbres !!

Oué je l'ai trouvé celui la de théorème mais c'est l'histoire des triangles isométriques qui me bloque un peu, beaucoup même

Rappel: avec un angle et les deux côtés adjacents, on a des triangles isométriques.

Sérieux je vois pas du tout

prends deux triangles "aux coins" de ton grand carré : ils sont rectangles et ont les mêmes côtés de l'angle droit, ils sont donc égaux voilà.

pardon : on dit pas égaux, mais isométriques.

ok j'ai compri!!!!

encore un petit truc que j'arrive pas à résoudre c'est la question b)
En fait c'est pour "nommer" la coté AQ en fonction de AC et de x
Si vous pouviez me répondre dans la soirée vous seriez génial. merci

Q est entre A et C ?

ben non il est entre A et D???

t'as écrit AC à 21h.

alors tu as AQ+QD = AD ; or QD=x, donc AQ = AD-x.

oui désolé je me suis plantée :frowning2:
Mais que vaut AD en fonction de x?

AD est le côté du grand carré ; il est inutile de chercher à l'exprimer en fonction de x.

ok mais de ce cas la je vois pas l'intéret de la question suivante...

sans doute que le côté de ton carré initial est connu...