Montrer qu'une expression avec racines carrées est un entier naturel

[sushibis]

j'ai une équation à résoudre et je ne comprend comment faire, c'est celle ci:

√[(1+2007)(√1+2006×2004)]

(Attention: la premiere racine englobe tout le calcul)

Et normalement on doit trouver un entier naturel comme résultat

merci de votre aide

[Thierry]

Hum ... moi je ne vois pas d'équation ...

S'agit-il de simplifier ton calcul ?

[sushibis]

la consigne c'est ça: Montrer que A= √[(1+2007)(√1+2006×2004)] est un entier naturel

Je precise comme on ne pas faire de grande racine que la premiere racine carrée englobe tout le calcul et la seconde n'englobe que 1+2006×2004

c'est donc
$a=\sqrt{(1+2007)\sqrt{1+2006\times 2004}}$
comme j'ai expliqué dans ce tuto (N.d.Z.).

[Zauctore]

astuce : 2006×2004 = (2005+1)(2005-1) = 2005² - 1.

[sushibis]

Oui c'est ça Zauctore, merçi, sauf qu'il n'y pas de parantheses à 1+2007, mais ça ne change rien de toute façon et personne n'a une idée pour le 1+2007, parce que là je stagne!

[Jeet-chris]

Salut.

C'est pareil si tu finis le calcul sous la 2ème racine:

$a=\sqrt{1+2007\sqrt{1+2006\times 2004}}$

$a=\sqrt{1+2007\sqrt{1+(2005+1)(2005-1)}}$

$a=\sqrt{1+2007\sqrt{1+(2005^2-1)}}$

$a=\sqrt{1+2007\sqrt{2005^2}}$

Comment simplifier la racine de 2005 au carré ? (sachant que le terme sous une racine est toujours positif)

@+

[sushibis]

je ne comprend pas très bien, ça fait donc:

A=√(2008×2005)

mais je ne trouve pas un entier naturel......

[Jeet-chris]

Salut.

Tu as toi-même dit à Zauctore qu'il n'y avait pas de parenthèses autour de 1+2007, alors pourquoi tu trouves 2008 ?

Avec mon calcul, je trouve bien un entier naturel. Quelle est la bonne expression de départ alors: la tienne? C'est-à-dire "√[(1+2007)(√1+2006×2004)]", à laquelle tu as dit à Zauctore "Oui c'est ça Zauctore, merçi, sauf qu'il n'y pas de parantheses à 1+2007"; Ou la mienne qui tient compte de ta remarque ?

@+

[sushibis]

nan, nan, en fait c'est bon j'ai trouvé, dsl et merci