la pyramide de khéops



  • Cette pyramide est l’une des Sept Merveilles du Monde. C’est une pyramide régulière à base carrée. Elle fut construite vers l’an -2600 de notre ère …
    L’historien grec Hérodote écrit : « les prêtres égyptiens m’ont enseigné que les proportions établies pour la Grande Pyramide entre le côté de la base et la hauteur étaient telles que le carré construit sur la hauteur égalait exactement la surface de chacune des faces triangulaires. »

    Autrement dit, avec les notations de la figures, l’aire du triangle isocèle SAB est égale à celle du carré de côté [OS].
    Notons I le milieu de [AB] et posons AI= a , OS= h

    Petites indications pour vous : la base de la pyramide est un carrée ABCD centre O et le sommet de la pyramide S.

    1.Calculer OI, puis SI puis l’aire de triangle SAB.

    1. Supposons vraie l’affirmation d’Hérodote.
      a. Ecrivez alors la relation entre a et h que l’on déduit de cette affirmation.
      b. Posons p=IS/IO. Démontrer que cette relation peut s’écrire p²=p+1.
    2. Hérodote a-t-il dit vrai ?
      Pour répondre, sachez que les spécialistes, tenant compte de l’érosion, estiment, qu’à l’origine les valeurs de a et h étaient respectivement de 114.4m et 145.6m

    Commentaire : La solution positive de l’équation p²-p-1=0 est appelée nombre d’or



    1. on a AI = a = 114.4 OI=AI=114.4

    Avec le théorème de Pythagore : dans le triangle SOI nous obtenons SI² = h²+a² = SO²+OI²
    SI²=145.6²+114.4² =34286.72
    donc sqrtsqrt34286.72 = ≈185.16
    alors SI= 185.16 m

    Aire du triangle SAB:
    (SI×AI)/2=(185.16×114.4)/2≈10591.1m²

    Est ce bon ?!!


  • Modérateurs

    salut typhaine,
    pour SI et OI, je suis d'accord.
    Part contre pour l'aire, il me semble que ce que tu as calculé est plutôt l'aire du triangle ASI que celle du triangle SAB.
    pour le reste je te laisse chercher un peu si tu as un problème explique nous sur quoi tu butes.
    Pour info le nombre d'or est : 1+sqrt52\frac{1+sqrt5}{2}



  • pour l'aire c'est SIxAB/2 =( sqrtsqrt34286.72x13087.36)/2=1211671.865m²



  • pourriez vous m'aider pour exprimer la relation entre a et h?!!


  • Modérateurs

    Salut.

    "le carré construit sur la hauteur égale exactement la surface de chacune des faces triangulaires"

    Si je comprends bien, ça veut dire que l'aire de ABCD est égale à l'aire de SAB par exemple.

    @+



  • Cet exercice a été traité, ici, plusieurs fois en particulier dans ce sujet

    Pour vérifier qu'un sujet est traité ou non tu peux utiliser le bonton chercher et mettre par exemple

    Pyramide khéops kéops (et en utilisant OR et non AND)

    Parce que certaines personnes ont fait une faute d'ortographe sur Khéops !


Se connecter pour répondre
 

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.