Démontrer des égalités / inégalités avec fonction exponentielle
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Aalex459 dernière édition par Hind
j'ai un exercice de DM a faire mais j'arrive pas, j'ai besoin d'aide svp
justier les propriétés suivantes:
1- pour tout reel x ≥0, e−xe^{-x}e−x ≤12- pour tout reel x de [-1;1], (1-x²)e2x)e^{2x})e2x ≥0
3- limx→+∞lim_{x→+∞}limx→+∞ ex²+2e^{x²+2}ex²+2 =+∞
4- limx→−∞lim_{x→-∞}limx→−∞ 3−ex3-e^x3−ex ÷ 1+ex1+e^x1+ex =3
5- la suite u définie pour tout n ∈ N par: UnU_nUn= e−ne^{-n}e−n converge vers 0
6-Dans un repère la courbe représentative de la fonction x→2x−1+e−3x+22x-1+e^{-3x+2}2x−1+e−3x+2 admet la droite d'equation y=2x-1 pour asymptote en +∞
merci d'avance pour votre aide!
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Zorro dernière édition par
Bonjour,
Qu'as tu fait dans tout cela ?
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Aalex459 dernière édition par
eu ba pas grand chose, rien quoi :s
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Zorro dernière édition par
Pour la 1) que vaut e0e^0e0 ?
Quel est le tableau de variation de exe^xex ?
Ne peux tu pas t'en servir pour répondre ?
La 2) un tableau de signes comme en 2nde devrait être utile
La 3) appliquer les règles concernant les limites de composition de fonctions dont on connait les limites
si u(x) → l alors vou(x) → v(l)
La 4) manque de ( ) pour répondre de façon précise !
La 5) application du cours : si n > 0 alors -n < 0 et puis uilisation de la limite de exe^xex en -infini
La 6) utiliser la définition de (d) est asymptote à la courbe représentant la fonction f