Sinus et dérivabilité...

Bonsoir,

J'ai besoin d'aide pour une question...
Soit f(x)=(sin(x))/x
On me dit que f(0)=1.
Je démontre que
0≤x-sin(x)≤ $x^3$ )/6 (On appele A)
Et on me demande:"Prouver que f est dérivable au point 0 et calculer f'(0)."
Je pense que cette question doit avoir une relation avec (A) sinon ils m'auraient pas fatigué à prouver ça^^...Mais je ne vois pas le rapport...
Quand je reviens à la définition donc (f(x)-f(a))/(x-a) avec a=0 et calculer la limite quand x tend vers 0 j'obtiens:
(sin(x)-x)/(x²).
Mais quand x tend vers 0 ça tend vers +∞ or apparament je dois trouver une limite finie...

Sinon est il possible d'utiliser (A) en utilisant le théorème des gendarmes (de manière à dire puisque que x-sin(x) à une limite...Je crois que le théorème des gendermes ne dit pas ça...).

Enfin voilà je suis dans le flou de l'aide serait le bienvenue!
Merci d'avance

Salut Ferdi,
(sin(x)-x)/(x²). ça tend vers +∞ en 0 ça???
Attention c'est de la forme "0/0".
Ne peux-tu pas encadrer (sin(x)-x)/(x²) grâce à A par deux fonctions qui tendent vers 0 quand x tend vers 0, tu pourras alors utiliser le théorème des gendarmes.

Oo,il me semble que je peux...
0≤x-sin(x)≤(x³)/6
A ⇔ 0≥-(x-sin(x))/(x²)≥-((x³)/(6x²))
A ⇔ 0≥(sin(x)-x)/(x²)≥-x/6

Or bizarrement lim0 quand x tend vers 0 est 0
et lim de -x/6 quand x tend vers 0 est 0.
Donc d'après le théorème des gendarmes (sin(x)-x)/((x²) (soit B) tend vers 0.
Donc B a une limite finie quand x tend vers 0 qui est 0.
Donc (sin(x))/x est dérivable en 0 et f'(0)=0.
Voilà^^merci beaucoup;hier je devais être un peu fatigué(faut bien que je me trouve une excuse...)
Si vous trouvez une faute n'hésitez pas à me le dire,sinon venez me dire que je suis trop fort^^.
++