famille de parabole

Bonjour, je m'appelle julien et je suis en première S et j'ai eu le devoir maison ci dessou pour lundi je me sui casser la tête toute la semaine et il me reste quelque question pouvez vous m'aider?

Le plan est rapporté a un repère orthonormé (O; I; J) pour chaque valeur du réel m on considère la parabole Pm d'équation: y=x²-2(m+1) x+4(m+1)

construire P0 et P1. (je l’ai fait)
démontrer que toute les paraboles passent par un point fixe A lorsque m, décrit R. (Je l’ai fait)
discuter, suivant les valeurs de m le nombre d’intersection de Pm avec l’axe des abscisses et préciser leur place par rapport à O. (je l’ai fait).
démontrer que toutes les paraboles Pm se déduit par une translation de la parabole P d’équation y = x² (c’est la qu’il faut m’aider)
déterminer les coordonne du sommet Sm de Pm en fonction de m et démontrer que l’ensemble ∏ des point Sm quand m décris R est une parabole. (c’est la qu’il faut m’aider)
construire sur la précédente figure ∏, P3, P4 et P2. (je l’ai fait).

Pouvais vous m’aider pour les question ou j’ai marquer que j’avait des problèmes merci d’avance.

Julien.

aider moi

je ne dort plus la nuit à cause de cela !!

Salut julien,
N'exagère pas et soit un peu patient, 7 minutes c un peu court, on est pas non plus à l'affût du moindre problème qui pourrait être posé sur le forum pour le résoudre. Bref.
Pour la 4), tu as une équation du type : y=x²+bx+c, en transformant cette équation en une autre du type : y+d=(x+e)² tu devrais pouvoir conclure sur une translation de la parabole x².
Pour la 5), tu dois avoir les formules du sommet de la parabole dans ton cours (l'abscisse est -b/2a me semble-t-il) il suffit ensuite de montrer que l'abscisse de ce point vérifie une équation du second du type v=au²+bu+c où u est l'abcisse et v l'ordonnée du sommet de la parabole. Bon courage.

Merci pour ta reponse j'ai compris la question 5 mais la 4 reste toujours un probleme je ne comprend pas comment vous passer de
y=x²+bx+c à y+d=(x+e)² .

Salut Julien,
Je pense que tu trouveras les détails de la séquence que tu cherches dans un cours que tu as fait en tout début d'année : résolution d'équations du second degré. Cherche en particulier la mise sous forme canonique.
Si tu ne l'as pas dans ton cours, la séquence est décrite de manière très lisible dans ce pdf de Zauctore sur le second degré, à la section "Formules pour l’équation unitaire".

je pense avoir terminer mon devoir maison je vous remercie tous pour votre aides bonne continuation.
julien