Dm sur les polynomes je vous demande de l'aide merci d'avance



  • Bonjour j'ai un DM de math et j'ai besoin d'aide pour quelque question

    Problème

    Démontrer que le produit de 4 entiers naturels consécutifs augmenté de 1 est le carré d'un entier naturel.

    1. Comprendre l'énoncé

    a) Choisir 4 entiers naturels consécutifs, calculer leur produit, ajouter 1 au résultat.
    Vérifier que l'on obtient le carré d'un entier naturel.

    b) Envisager d'autres exemples.

    2. Cas général

    On note n un entier naturel.

    a) Exprimer en fonction de n les trois entiers naturels suivants.

    b) Dévellopper le produit de ces quatres entiers naturels augmenter de 1.

    c) On se propose de montrer qu'il existe un polynome Pel que pour tout réel x,
    x4+6x3+11x2+6x+1=(p(x))2x^4 + 6x^3 + 11x^2+ 6x+ 1 = (p(x))^2
    Quel doit etre le degré de P ?
    Ecrire la forme générale d'un tel polynome.
    Déterminer alors un tel polynome P

    d) Conclure

    Ce que j'ai trouvé:

    a) j'ai pris 4 entier naturel: 3, 4, 5, 6 leur produit est égale a 360 auquel j'ai ajouter 1
    on trouve donc 361 ; la racine de 361= 19

    On trouve bien un entier naturel

    b) un autre exemple:
    45, 46, 47, 48 ont un produit = 4 669 920 + 1= 4 669 921 ; sa racine = 2161

    1. a) je comprend pas trop cette question mais je pense à n+1, n+2, n+3
      C'est ça ?

    Et le reste je comprend pas le sens des questions ?

    merci



  • 2 a ) oui c'est exactement ça , tu prend un entier n et les 3 qui suivent n+1 , n+2 , n+3

    b) le produit de ces 4 entiers c'est donc n(n+1)(n+2)(n+3) augmenté de 1 :
    n(n+1)(n+2)(n+3) + 1

    développe maintenant 😁



  • d'accor merci
    c'est gentil

    je n-y crouyais plus
    lol 😄



  • maintenant lorsque je devellope je trouve

    n²+n+n²+2n+n²+3n
    =3n²+6n

    c sa ????
    j'ai des doutes 😕


  • Modérateurs

    Bonsoir,
    Cela ne peut être juste car tu devrais avoir un polynôme de degré 4.
    Pour développer les 4 facteurs, tu dois déjà en développer 2 et réduire. Ce que tu obtiens tu le développes avec le 3ème puis tu réduis. Enfin tu développes le tout avec le 4ème.
    A toi !



  • Thierry
    Bonsoir,
    Cela ne peut être juste car tu devrais avoir un polynôme de degré 4.
    Pour développer les 4 facteurs, tu dois déjà en développer 2 et réduire. Ce que tu obtiens tu le développes avec le 3ème puis tu réduis. Enfin tu développes le tout avec le 4ème.
    A toi !

    oui mersi g trouvé n4+6n3+11n2+6n+1n^4 +6n^3 +11n^2 +6n +1

    et jen suis sur.......
    mé le reste je pense a la determination des coefficient, mé je sé pa tro comment faire, et le reste des questuions je ne compren pa



  • salut

    c) pour que ce polynôme soit le carré d'un autre polynôme P, quel doit être le degré de ce dernier ? Est-il possible que P soit du troisième degré ? ou seulement du premier degré ? La forme générale d'un polynôme est par exemple, pour le cas du degré 3, celle-ci :
    ax3+bx2+cax^3+bx^2+c
    où a, b et c sont desparamètres à déterminer.


  • Modérateurs

    nina : merci de faire un effort sur ton orthographe (même si tu n'es pas une experte). As-tu remarqué que Zauctore a modifié ton message initial au point de le rendre agréable à lire ?

    La forme générale d'un polynôme de degré 3 est :
    ax3+bx2+cx+dax^3+bx^2+cx+dC'est bien ce que tu voulais dire Zauctore ?



  • Thierry
    nina : merci de faire un effort sur ton orthographe (même si tu n'es pas une experte). As-tu remarqué que Zauctore a modifié ton message initial au point de le rendre agréable à lire ?

    La forme générale d'un polynôme de degré 3 est :
    ax3+bx2+cx+dax^3+bx^2+cx+dC'est bien ce que tu voulais dire Zauctore ?

    je suis désolé de vous avoir offensé Mr thierry mais si j'ai mal ecrit c'est que je ne savais pas commeny pouvoir le faire
    :frowning2:



  • y'a pas de pb nina

    thierry : tu as vu que je me suis arrêté en cours de frappe lol ; bon t'aurais pu éditer.

    nina : est-ce que tu t'en sors ?



  • Zauctore
    salut

    c) pour que ce polynôme soit le carré d'un autre polynôme P, quel doit être le degré de ce dernier ? Est-il possible que P soit du troisième degré ? ou seulement du premier degré ? La forme générale d'un polynôme est par exemple, pour le cas du degré 3, celle-ci :
    ax3+bx2+cax^3+bx^2+c
    où a, b et c sont desparamètres à déterminer.

    ce polynôme doit etre du premier degré ???



  • imagine que P soit du premier degré, c'est-à-dire de la forme

    p(x)=ax+bp(x) =ax+b
    alors, quel serait le degré de son carré, (p(x))2(p(x))^2 ?


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